1 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…，
，
，然后画出如下部分频率分布直方图.
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，
分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.
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2016-12-04更新
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1771次组卷
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7卷引用：考点31 古典概型（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
（已下线）考点31 古典概型（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记2015-2016学年湖南衡阳县一中高一下期末数学（理）试卷2016-2017学年河南许昌市五校高二上学期联考一数学（理）试卷2016-2017学年河南许昌市五校高二上学期联考一数学（文）试卷广东省东莞四中2019-2020学年高一下学期6月段考数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（7）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 湖南省怀化市2012-2013学年高一下学期期末数学试题
2 . 同城配送是随即时物流发展而出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用同城配送服务的主要目的.某同城配送服务公司随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用同城配送服务的次数，得到每月使用同城服务低于5次的有550人，并将每月使用同城配送服务次数不低于5次的消费者按照年龄
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若年龄在
内的人位于年龄段
，年龄在
内的人位于年龄段II，把每月使用同城配送服务低于5次的消费者称为“使用同城配送服务频率低”，否则称为“使用同城配送服务频率高”，若800名消费者中有400名在年龄段I，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为消费者使用同城配送服务频率的高低与年龄段有关？
参考公式：
，其中
.附：
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若年龄在
内的人位于年龄段，年龄在内的人位于年龄段II，把每月使用同城配送服务低于5次的消费者称为“使用同城配送服务频率低”，否则称为“使用同城配送服务频率高”，若800名消费者中有400名在年龄段I，补全列联表，并判断是否有的把握认为消费者使用同城配送服务频率的高低与年龄段有关？| 年龄段I | 年龄段II | 合计 | |
| 使用同城配送服务频率高 | |||
| 使用同城配送服务频率低 | |||
| 合计 |
，其中.附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了下面的频率分布表（不完整），并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为
（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.
(1)求出
的值并补全频率分布表；
(2)根据频率分布表补全样本容量为
的列联表（如下表），并根据小概率值
的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过
时，认为较近，否则认为较远）；
根据频率分布表列出如下的列联表：
附：
，其中.
（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.学生与最近食堂间的距离 |  |  |  |  |  | 合计 |
| 在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
| 点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
| 合计 | 0.20 | | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
的值并补全频率分布表；(2)根据频率分布表补全样本容量为
的列联表（如下表），并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）；根据频率分布表列出如下的
列联表：| 学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
| 在食堂就餐 | |||
| 点外卖 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：
85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：
90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：
______，
______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：
85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：
90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分数 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
人数 | 3 | 3 | a | b | 3 |
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八年级（1）班 |
|
| 95 | 41.5 |
八年级（3）班 | 91 | 90 |
| 26.5 |
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：
______，______；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
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名校
解题方法
5 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．
(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差
；
(3)当一件产品的质量指标值位于
时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．
(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差；(3)当一件产品的质量指标值位于
时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．
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2022-08-31更新
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784次组卷
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7卷引用：【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题
名校
6 . 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：
(1)完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；
(3)若从月工资在
和
内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.
月工资 百元 |  |  |  |  |  |  |
| 男员工数 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
| 女员工数 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1)完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；
(3)若从月工资在
和内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.
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2024-07-03更新
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194次组卷
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3卷引用：山东部分学校2025届新高三7月联合教学质量检测模拟考试
名校
解题方法
7 . 某商场销售小天鹅、小熊猫两种型号的家电，现从两种型号中各随机抽取了100件进行检测，并将家电等级结果和频数制成了如下的统计图：
(2)以样本估计总体，若销售一件甲等品可盈利90元，销售一件乙等品可盈利60元，销售一件丙等品亏损10元.分别估计销售小天鹅，小熊猫型号家电各一件的平均利润.
附：
，其中.
甲等品 | 非甲等品 | 总计 | |
小天鹅型号 | |||
小熊猫型号 | |||
总计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-17更新
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410次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次综合质检数学（文）试题
8 . 已知某区A,B两所学校的高二年级在校学生人数之比为9：11，现用分层抽样的方法从A,B两校高二年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课后做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？
做作业时间超过3小时 | 做作业时间不超过3小时 | 合计 | |
A校 | |||
B校 | |||
合计 |
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2022-09-13更新
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114次组卷
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2卷引用：【典例题】 8.3 2×2列联表 课堂例题-沪教版（2020）选择性必修第二册第8章 成对数据的统计分析
名校
9 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表
参考公式：，.
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
附：临界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，.
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2022-02-13更新
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1835次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
10 . 某公司为了改进管理模式，决定对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的月销售目标，目标是否合适，将直接影响公司的效益和发展，如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心、目标过低，不利于挖掘销售员的工作潜力，该公司统计了100名职工某月的销售额，制成下面频率分布表
(1)请在所给的坐标系中画出这些数据的频率分布直方图；
(2)求该月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），若标准差的估计值为1.3，请估计销售额在
内概率值．
(3)若要使
的职工能够完成销售目标，则销售目标应定为多少万元．
销售额范围 （单位：万元） |
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销售员人数 | 2 | 8 | 25 | 25 | 23 | 17 |
(1)请在所给的坐标系中画出这些数据的频率分布直方图；
(2)求该月销售额的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），若标准差的估计值为1.3，请估计销售额在内概率值．(3)若要使
的职工能够完成销售目标，则销售目标应定为多少万元．
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