解题方法
1 . 2024年入冬以来,为了减少甲流对师生身体健康的影响,某学校规定师生进出学校需佩戴口罩,现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示,其中每周的口罩使用数量在6只以上(包含6只)的有700人.
(1)求的值,根据表中数据,完善上面的频率分布直方图(不要求写出过程,画图即可);
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数(每组数据用每组中间值代替);
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本,记第一组抽取的2人为.第二组抽取的1人为,第三组抽取的3人为,从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件,请列出事件的样本空间,并求这两人恰好来自同一组的概率.
口罩使用数量 | |||||
频率 |
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数(每组数据用每组中间值代替);
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本,记第一组抽取的2人为.第二组抽取的1人为,第三组抽取的3人为,从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件,请列出事件的样本空间,并求这两人恰好来自同一组的概率.
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解题方法
2 . 随着城镇化的不断发展,老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视,为了了解本市甲,乙两个物业公司分别管理的、小区住户对其服务的满意程度,现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户,根据住户对其服务的满意度评分,得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.
B小区住户满意度评分的频数分布表:
(1)在图2中作出小区住户满意度评分的频率分布直方图,并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据住户满意度评分,将住户满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
B小区住户满意度评分的频数分布表:
满意度评分分组 | |||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
(2)根据住户满意度评分,将住户满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
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2021-07-03更新
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436次组卷
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4卷引用:专题12 统计与概率-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)
(已下线)专题12 统计与概率-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)全国名校2021届高三高考数学(文)冲刺试题(二)(已下线)第14章 统计(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
名校
3 . 在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列.
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2024-03-01更新
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2941次组卷
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4卷引用:7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸
(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(巩固版)
4 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2022年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告.统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2022年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2022年5月份车牌竞拍人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均数和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若2022年5月份实际发放车牌数量是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②;③若,令,则,且;④方差.
月份 | 2021.12 | 2022.01 | 2022.02 | 2022.03 | 2022.04 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 1.7 | 2.1 | 2.5 | 2.8 | 3.4 |
(2)某市场调研机构对200位拟参加2022年5月份车牌竞拍人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及估值.若2022年5月份实际发放车牌数量是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②;③若,令,则,且;④方差.
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5 . 某校组织200名学生参加某学科竞赛(满分150分).这200名学生的成绩频率分布表如下:
(1)求样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布,其中取样本平均值,分数不小于97可晋级下一轮比赛,试估算晋级人数(结果四舍五入,取整数);
(3)本次学科竞赛的试题由25道选择题构成,每题6个选项,只有一个正确答案,答对得6分,不答得1.5分,答错不得分.学生甲能正确解答其中的15道题,剩余10道题每道题作答的概率为,作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答.求甲的得分X的期望值.
附:若,则,,.
分组 | ||||||
频率 | 0.01 | 0.09 | 0.365 | 0.43 | 0.085 | 0.02 |
(2)由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布,其中取样本平均值,分数不小于97可晋级下一轮比赛,试估算晋级人数(结果四舍五入,取整数);
(3)本次学科竞赛的试题由25道选择题构成,每题6个选项,只有一个正确答案,答对得6分,不答得1.5分,答错不得分.学生甲能正确解答其中的15道题,剩余10道题每道题作答的概率为,作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答.求甲的得分X的期望值.
附:若,则,,.
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6 . 云南某小区抽取年龄在2-22岁100人做核酸检测由于工作人员不小心画出直方图后把原始数据丢失(1)估算抽取人群的平均年龄.
(2)一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值.试估计此样本数据的第50百分位数.
(3)用分层抽样的方式从第一组(年龄在2-6岁)和第五组(年龄在18-22岁)中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率.
(2)一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值.试估计此样本数据的第50百分位数.
(3)用分层抽样的方式从第一组(年龄在2-6岁)和第五组(年龄在18-22岁)中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率.
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名校
解题方法
7 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值.
(1)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表);
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值.
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2023-08-02更新
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462次组卷
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4卷引用:必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
(已下线)必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(一)安徽省芜湖中华艺术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是:注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白(MetHb)的含量(以下简称为“含量”)不超过1%,则为阴性,认为受试者没有出现血症.若一批受试者的含量平均数不超过0.65%,出现血症的被测试者的比例不超过5%,同时满足这两个条件则认为该疫苗在含量指标上是“安全的”;否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理,制得频率分布直方图如图.(注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.)
(1)请说明该疫苗在含量指标上的安全性;
(2)按照性别分层抽样,随机抽取50名志愿者进行含量的检测,其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过95%的把握认为,注射该疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
附:.
(1)请说明该疫苗在含量指标上的安全性;
(2)按照性别分层抽样,随机抽取50名志愿者进行含量的检测,其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过95%的把握认为,注射该疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
性别 阴性阳性 | 男 | 女 | 合计 |
阳性 | |||
阴性 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-03-22更新
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1889次组卷
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9卷引用:专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江西省九所重点中学(玉山一中、临川一中等)2021届高三3月联合考试数学(文)试题(已下线)4.3.2独立性检验B提高练(已下线)专题8.2列联表与独立性检验(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题河南省滑县实验学校(清北实验)2020-2021学年高二4月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.2 独立性检验河南省豫南省级示范高中联盟2022届高三下学期考前模拟二文科数学试题
名校
9 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是:注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白(MetHb)的含量(以下简称为“M含量”)不超过1%,则为阴性,认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症(简称血症);若M含量超过1%,则为阳性,认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%,且出现血症的被测试者的比例不超过5%,则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”;否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射,按照性别分层,随机抽取50名志愿者进行M含量的检测,其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.经数据整理,制得频率分布直方图如下.(注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.)
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性;
(2)请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过99%的把握认为,注射疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
附:.
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性;
(2)请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过99%的把握认为,注射疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
男 | 女 | |
阳性 | ||
阴性 |
附:.
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2020-06-29更新
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518次组卷
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5卷引用:2021届高三高考必杀技之概率统计专练
名校
解题方法
10 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1),[1,2),…,[8,9)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
(1)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表);
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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2020-05-25更新
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4732次组卷
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11卷引用:模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)
(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(已下线)专题06 统计(1)-期末真题分类汇编(新高考专用)江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)第09章+统计(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)第九章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)吉林省延边第二中学2020-2021学年高一下学期第二次考试月考数学试题(已下线)第九章 统计 章末测试(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计单元自测卷(一)福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(三)吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题