1 . 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．

口罩使用数量
频率

(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．

2 . 随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司分别管理的､小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.

B小区住户满意度评分的频数分布表：

满意度评分分组
频数	4	6	10	12	8

（1）在图2中作出小区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可)；
（2）根据住户满意度评分，将住户满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大？若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由.

3 . 某省将高中生的毕业考试成绩按比例折换成相应的学业等级：前20%为A级，前20%至前50%为B级，前50%至前90%为C级，90%以后为D级.

（1）教育部门对某次考试的原始分数（满分120分）抽取较大样本进行统计，所抽到的样本分数均在50分到120分之间，将样本分数按，，，分组，做出如图的频率分布直方图.以此样本频率估计总体频率，回答以下问题（直接给出答案即可）：
①达到A级的最低分数是多少？
②若原始分数为70分，学业等级是什么？
③平均分是多少？（同组中的数据用该组区间的中间值代表）
（2）某学科有三次考试的机会，考生可自愿参加，取最高等级为毕业成绩.某学生希望获得A级成绩，只要没获得A级，他便参加下一次考试，如果获得A级，就不再参加以后的考试.设该考生在一次考试中获得A级的概率为0.6，且每次考试互不影响.记X是该考生参加考试的次数，求X的分布列和期望，以及该考生能够获得A级的概率.

4 . 最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障.某医院抽取100位已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按分组，得到如图所示的频率分布直方图，并从年龄落在两组内的市民中，按分层抽样方法抽取了6位市民进行跟踪调查.

(1)求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从上述6位市民中随机抽取2位市民进行不良反应调查，求这2位市民来自不同组的概率.

6 . “伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．
下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
人数	3.0	3.1	2.5	2.3	5.4	6.8	6.2	6.7	5.5	4.9	3.2	3.0	2.7	2.5
日期	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
人数	2.4	2.9	3.2	2.8	2.9	2.3	3.0	2.9	3.1	3.0	3.1	3.1	3.1	3.0

根据表中数据回答下列问题：
（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率．

7 . “伟大的变革—庆祝改革开放周年大型展览”于年月日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达亿次．
下表是年月参观人数（单位：万人）统计表

日期

人数

日期

人数

根据表中数据回答下列问题：
（1）请将年月前半月（日）和后半月（日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样天的样本数据．若抽取的样本编号是以为公差的等差数列，且数列的第项为，求抽出的这个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为（含，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．

8 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产的产品数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了如下散点图.

参考数据：（其中）

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5

（1）观察散点图判断，与哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）试预测生产该产品10千件时，每件产品的非原料成本为多少元？

9 . 北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：

四惠		3	3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
四惠东			3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
高碑店				3	3	3	4	4	4	4	5	5	5
传媒大学					3	3	3	4	4	4	4	5	5
双桥						3	3	3	4	4	4	4	4
管庄							3	3	3	3	4	4	4
八里桥										3	3	4	4
通州北苑										3	3	3	3
果园										3	3	3	3
九棵树											3	3	3
梨园												3	3
临河里													3
土桥
	四惠	四惠东	高碑店	传媒大学	双桥	管庄	八里桥	通州北苑	果园	九棵树	梨园	临河里	土桥

(1)在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；
(2)在土桥出站口随机调查了名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：

上车站点	通州北苑/果园/九棵树/梨园/临河里	双桥/管庄/八里桥	四惠/四惠东/高碑店/传媒大学
频率	0.2
人数		15	25

求，，的值，并计算这名乘客乘车平均消费金额；
(3)某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）

10 . 西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种鸡，饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年饭店这300天里每天需要这种鸡的数量（单位：只）如下表：

	14	15	16	17	18
频数	45	60	75	60	60

这300天内，假定这7个饭店的情况一样，只探讨饭店当天的需求量即可.这300天内，鸡厂和这7个饭店联营，每天出栏鸡是定数，送到城里的这7个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量时，剩下的鸡只能以每只元的价钱处理.
（Ⅰ）若，求鸡厂当天在饭店得到的利润（单位：元）关于饭店当天需求量（单位：只，）的函数解析式；
（Ⅱ）若，求鸡厂当天在饭店得到的利润（单位：元）的平均值；
（Ⅲ）时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在饭店得到的利润大于479元的概率.