1 . 如图,设内接于,PA垂直于所在的平面.
(1)请指出图中互相垂直的平面.(要求;列出所有的情形)
(2)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么在中需添加一个什么条件?(要求:添加你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形,但必须证明你添加的条件的正确性,答案不唯一)
(3)设D是PC的中点,(a是常数),试探究在PA上是否存在一点M,使最小?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
(1)请指出图中互相垂直的平面.(要求;列出所有的情形)
(2)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么在中需添加一个什么条件?(要求:添加你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形,但必须证明你添加的条件的正确性,答案不唯一)
(3)设D是PC的中点,(a是常数),试探究在PA上是否存在一点M,使最小?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
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2020-01-31更新
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112次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直
名校
2 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率()(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
其中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
参考数据:,,.
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2023-04-10更新
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3466次组卷
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7卷引用:福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题
福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
解题方法
3 . 2024年入冬以来,为了减少甲流对师生身体健康的影响,某学校规定师生进出学校需佩戴口罩,现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示,其中每周的口罩使用数量在6只以上(包含6只)的有700人.
(1)求的值,根据表中数据,完善上面的频率分布直方图(不要求写出过程,画图即可);
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数(每组数据用每组中间值代替);
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本,记第一组抽取的2人为.第二组抽取的1人为,第三组抽取的3人为,从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件,请列出事件的样本空间,并求这两人恰好来自同一组的概率.
口罩使用数量 | |||||
频率 |
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数(每组数据用每组中间值代替);
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本,记第一组抽取的2人为.第二组抽取的1人为,第三组抽取的3人为,从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件,请列出事件的样本空间,并求这两人恰好来自同一组的概率.
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4 . “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图所示.
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据样本完成2×2列联表,并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)在A,B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动,求A城市中至少有1人的概率.
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据样本完成2×2列联表,并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A城市 | B城市 | 总计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
总计 |
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5 . “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于85分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?
(参考公式:)
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于85分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(3)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?
(参考公式:)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)在A,B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动,求A城市中至少有1人的概率.
参考数据如下:(下面临界值表供参考)
(参考公式,其中)
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(3)在A,B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动,求A城市中至少有1人的概率.
参考数据如下:(下面临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中)
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2018-04-21更新
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962次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学(文科)试题
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学(文科)试题(已下线)2018年5月26日 周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-32020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学(文)试卷
解题方法
7 . 随着城镇化的不断发展,老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视,为了了解本市甲,乙两个物业公司分别管理的、小区住户对其服务的满意程度,现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户,根据住户对其服务的满意度评分,得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.
B小区住户满意度评分的频数分布表:
(1)在图2中作出小区住户满意度评分的频率分布直方图,并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据住户满意度评分,将住户满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
B小区住户满意度评分的频数分布表:
满意度评分分组 | |||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
(2)根据住户满意度评分,将住户满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
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2021-07-03更新
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433次组卷
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4卷引用:全国名校2021届高三高考数学(文)冲刺试题(二)
全国名校2021届高三高考数学(文)冲刺试题(二)(已下线)第14章 统计(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题12 统计与概率-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
解题方法
8 . 某人经营一个抽奖游戏,顾客花费元钱可购买一次游戏机会,每次游戏,顾客从标有的个红球,和标有的个黑球共个球中随机摸出个球,并根据摸出的球的情况进行兑奖.经营者奖顾客摸出的球情况分成以下类别:
A:两球的颜色相同且号码相邻;B: 两球的颜色相同,但号码不相邻;
C: 两球的颜色不同,但号码相邻;D: 两球的号码相同;E: 其它情况.
经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖,最容易发生的一种类别对应二等奖,其他类别对应三等奖.
(1)一、二等奖分别对应哪一种类别(用字母表示即可);
(2)若一、二、三等奖分别获得价值元、元、元的奖品,某天所有顾客参加游戏的次数共计次,试估计经营者这一天的盈利.
A:两球的颜色相同且号码相邻;B: 两球的颜色相同,但号码不相邻;
C: 两球的颜色不同,但号码相邻;D: 两球的号码相同;E: 其它情况.
经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖,最容易发生的一种类别对应二等奖,其他类别对应三等奖.
(1)一、二等奖分别对应哪一种类别(用字母表示即可);
(2)若一、二、三等奖分别获得价值元、元、元的奖品,某天所有顾客参加游戏的次数共计次,试估计经营者这一天的盈利.
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名校
9 . “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)若此样本中的A城市和B城市各抽取人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?
附:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)若此样本中的A城市和B城市各抽取人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率(,,,)(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
其中,
附:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
附:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,.
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