平均数练习题及答案-2021年黑龙江高中数学阶段练习-组卷网

21-22高二上·黑龙江黑河·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障.某医院抽取100位已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按

分组，得到如图所示的频率分布直方图，并从年龄落在

两组内的市民中，按分层抽样方法抽取了6位市民进行跟踪调查.

(1)求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从上述6位市民中随机抽取2位市民进行不良反应调查，求这2位市民来自不同组的概率.

2022-08-15更新 | 188次组卷 | 1卷引用：黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题

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20-21高一上·安徽宿州·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了

名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照

分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组	频数	频率

	25


	10

合计		1

(1)求出表中

及图中

的值；
(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

2021-12-08更新 | 3750次组卷 | 17卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题

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21-22高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数根据频率分布直方图计算众数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 为了认真贯彻落实关于做好中小学生“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动．为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100人，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3)，[3，4)，[4，5)，．．．，[8，9)，[9，10)(单位：小时)的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据估计可以得出如下结论，其中正确的是( )

A．抽取的100人中，任取一名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6)的概率为0.2

B．抽取的100人中，用于居家自主学习和锻炼身体的总时间的90百分位数为7.5．

C．抽取的100人中，用于居家自主学习和锻炼身体的总时间的平均数为6.5．

D．该校高三年级所有学生中，用于居家自主学习和锻炼身体的总时间的众数为6.5．

2021-10-24更新 | 250次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·北京·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某公司生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为提高净化器的质量，现从甲种型号的净化器中随机抽取了400件产品，从乙种型号的净化器中随机抽取了100件产品，并对抽出的样本进行产品性能质量评估.该公司将甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器评估综合得分按照

，

分组，绘制成评估综合得分频率分布直方图如图：

甲种型号产品评估综合得分频率分布直方图乙种型号产品评估综合得分频率分布直方图
（1）从公司生产的乙种型号净化器中随机抽取一件，估计这件产品的评估综合得分不低于80分的概率；
（2）从两种型号的样本净化器中各随机抽取一件，以

表示这两件中综合得分不低于80的件数，求

的分布列和数学期望（用频率估计概率）；
（3）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计400件甲种型号的净化器评估综合得分的平均值为

，估计100件乙种型号的净化器评估综合得分的平均值为

，同时估计上述抽取的500件净化器评估综合得分的平均值为

，试比较

和

的大小.（结论不要求证明）

2021-09-03更新 | 316次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题

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20-21高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

5 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生成产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	8.8	9.3	9.0	9.2	8.9	8.8	9.0	9.1	9.2	8.7
新设备	9.1	9.4	9.1	9.0	9.1	9.3	9.6	9.5	9.4	9.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

.
（1）求

，

；
（2）判断新设备生成产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）

2021-08-07更新 | 650次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

6 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占