2024·全国·模拟预测
1 . 某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法错误的是（ ）
班级 | （1） | （2） | （3） |
优秀率 |
|
|
|
| A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 |
| B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少 |
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为 |
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为 ，则（1）班人数少于（2）班人数 |
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22-23高一·全国·随堂练习
2 . 下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）：
(1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图．
(2)以上各城市年平均气温在
，
，
，
中，哪一个范围的最多？
城市 | 年平均气温 | 城市 | 年平均气温 | 城市 | 年平均气温 | 城市 | 年平均气温 |
北京 | 13.8 | 上海 | 17.6 | 武汉 | 17.3 | 昆明 | 15.8 |
天津 | 13.8 | 南京 | 16.8 | 长沙 | 17.5 | 拉萨 | 9.5 |
石家庄 | 14.6 | 杭州 | 18.2 | 广州 | 21.9 | 西安（泾河） | 15.8 |
太原 | 11.2 | 合肥 | 17.0 | 南宁 | 22.3 | 兰州（皋兰） | 8.2 |
呼和浩特 | 7.1 | 福州 | 21.0 | 海口 | 24.6 | 西宁 | 6.6 |
沈阳 | 8.8 | 南昌 | 19.0 | 重庆（沙坪坝） | 19.5 | 银川 | 10.7 |
长春 | 6.6 | 济南 | 15.4 | 成都（温江） | 16.8 | 乌鲁木齐 | 8.4 |
哈尔滨 | 5.0 | 郑州 | 16.4 | 贵阳 | 15.3 |
(2)以上各城市年平均气温在
，，，中，哪一个范围的最多？
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名校
解题方法
3 . 古人云:“腹有诗书气自华.”习近平总书记倡导全民阅读，建设书香中国.现在校园读书活动热潮正在兴起，某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取200名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位:
）的数据如表所示:
(1)求
的值;如果按读书时间
分组，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，求恰有2人一周课外读书时间在
内的概率.
(2)若将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记
为一周课外读书时间在内的人数，求的分布列和数学期望，并估计该校一周人均课外读书的时间.
）的数据如表所示:组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 4 | 0.02 |
2 |
| 6 | 0.03 |
3 |
| 10 | 0.05 |
4 |
|
| 0.06 |
5 |
| 14 | 0.07 |
6 |
|
| 0.12 |
7 |
| 50 | 0.25 |
8 |
| 46 | 0.23 |
9 |
| 34 | 0.17 |
合计 | 200 | 1 |
的值;如果按读书时间分组，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，求恰有2人一周课外读书时间在内的概率.(2)若将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记
为一周课外读书时间在内的人数，求的分布列和数学期望，并估计该校一周人均课外读书的时间.
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2022·北京·高考真题
真题
名校
4 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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2022-06-07更新
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15177次组卷
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34卷引用：专题11 统计与概率（解密讲义）
（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.1 抽样方法及特征数（精练）（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）第01讲 统计（练）（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（3）（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）北京十年真题专题11计数原理与概率统计（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
名校
5 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：
下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：
(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）
空气质量指数AQI | 空气质量等级 |
[0，50] | 优 |
（50，100] | 良 |
（100，150] | 轻度污染 |
（150，200] | 中度污染 |
（200，300] | 中度污染 |
（300，＋） | 严重污染 |
空气质量指数AQI | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
频数（单位：天） | 3 | 6 | 15 | 6 |
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
更换滤芯数量（单位：个） | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0．2 | 0．3 | 0．5 |
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2022-05-06更新
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1231次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省苏州市常熟市梅李高级中学2022届高三5月模拟数学试题内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题（已下线）8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）
21-22高三下·全国·阶段练习
名校
6 . 某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从
个科目中选择
个科目进行研修，已知某班级
名学生对科目的选择如下所示，则、
的一组值可以是（ ）
个科目中选择个科目进行研修，已知某班级名学生对科目的选择如下所示，则、的一组值可以是（ ）科目 | 国际金融 | 统计学 | 市场管理 | 二战历史 | 市场营销 | 会计学 |
人数 |
|
|
|
|
|
|
A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2022-03-25更新
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358次组卷
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4卷引用：14.3 统计图表 （1）-《考点·题型·技巧》
（已下线）14.3 统计图表 （1）-《考点·题型·技巧》华大新高考联盟2022届高三3月教学质量测评（新高考卷）数学试题甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题
20-21高一·全国·课后作业
7 . 根据中国银行的外汇牌价，第一季度的
个工作日中，欧元的现汇买入价（
欧元的外汇可兑换人民币）的分组和各组的频数如下：
，
；
，
；
，
；
，
；
，
；
，；
，
.
(1)列出欧元的现汇买入价的频率分布表；
(2)估计欧元的现汇买入价在
内的频率；
(3)若欧元的现汇买入价不超过
的频率的为
，求.
个工作日中，欧元的现汇买入价（欧元的外汇可兑换人民币）的分组和各组的频数如下：，；，；，；，；，；，；，.(1)列出欧元的现汇买入价的频率分布表；
(2)估计欧元的现汇买入价在
内的频率；(3)若欧元的现汇买入价不超过
的频率的为，求.
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名校
8 . 某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了户居民的月平均用水量（单位：
）
得到如下频率分布表
（1）求上表中，
，
的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于
的
户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．
户居民的月平均用水量（单位：）得到如下频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
，，的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于
的户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．
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2021-08-08更新
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878次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 概率-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省汕头市潮阳南侨中学2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）第10章 概率（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·山东济南·期末
9 . 习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一和高二年级每周在校体育锻炼时长进行了统计，得到数据（单位：小时）如下：
高一年级在校体育锻炼时长
关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（ ）
高一年级在校体育锻炼时长
分组 | 频率 |
| 0.25 |
| 0.30 |
| 0.20 |
| 0.25 |
关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（ ）
| A．高一年级时长的众数比高二年级的大 |
| B．高一年级时长的平均数比高二年级的小 |
| C．高一年级时长的中位数比高二年级的大 |
| D．高一年级时长的方差比高二年级的大 |
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名校
10 . 面对新冠肺炎疫情冲击，我国各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展均取得显著成效.下表显示的是
年
月份到
月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增长率是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率是指与上个月份相比较的增长率，则下列说法正确的是（ ）
中国社会消费品零售总额
年月份到月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增长率是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率是指与上个月份相比较的增长率，则下列说法正确的是（ ）中国社会消费品零售总额
月份 | 零售总额（亿元） | 同比增长 | 环比增长 | 累计（亿元） |
4 | 28178 | -7.50% | 6.53% | 106758 |
5 | 31973 | -2.80% | 13.47% | 138730 |
6 | 33526 | -1.80% | 4.86% | 172256 |
7 | 32203 | -1.10% | -3.95% | 204459 |
8 | 33571 | 0.50% | 4.25% | 238029 |
9 | 35295 | 3.30% | 5.14% | 273324 |
10 | 38576 | 4.30% | 9.30% | 311901 |
11 | 39514 | 5.00% | 2.43% | 351415 |
12 | 40566 | 4.60% | 2.66% | 391981 |
| A．年月份到月份，社会消费品零售总额逐月上升 |
| B．年月份到月份，月份同比增长率最大 |
| C．年月份到月份，月份环比增长率最大 |
| D．第季度的月消费品零售总额相比第季度的月消费品零售总额，方差更小 |
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2021-05-18更新
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459次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
