古人云:“腹有诗书气自华.”习近平总书记倡导全民阅读,建设书香中国.现在校园读书活动热潮正在兴起,某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取200名学生,获得了他们一周课外读书时间(单位:)的数据如表所示:
(1)求的值;如果按读书时间分组,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人,再从这20人中随机选取3人,求恰有2人一周课外读书时间在内的概率.
(2)若将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取3人,记为一周课外读书时间在内的人数,求的分布列和数学期望,并估计该校一周人均课外读书的时间.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 4 | 0.02 | |
2 | 6 | 0.03 | |
3 | 10 | 0.05 | |
4 | 0.06 | ||
5 | 14 | 0.07 | |
6 | 0.12 | ||
7 | 50 | 0.25 | |
8 | 46 | 0.23 | |
9 | 34 | 0.17 | |
合计 | 200 | 1 |
(2)若将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取3人,记为一周课外读书时间在内的人数,求的分布列和数学期望,并估计该校一周人均课外读书的时间.
更新时间:2023-03-24 20:50:50
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【推荐1】国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前,从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区,对这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,得到如下频数分布表,并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区:
(1)通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值(精确到0.1);
(2)若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为(1)中的样本平均值,σ2近似为样本方差s2,经计算得s=5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
(3)通过研究样本原始数据发现,抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区,市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查,设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:P(μ﹣σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974)
垃圾量X | [12.5,15.5) | [15.5,18.5) | [18.5,21.5) | [21.5,24.5) | [24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5] |
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为(1)中的样本平均值,σ2近似为样本方差s2,经计算得s=5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
(3)通过研究样本原始数据发现,抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区,市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查,设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:P(μ﹣σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974)
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解题方法
【推荐2】甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
甲校:
乙校:
(1)计算x,y的值;
(2)若规定考试成绩在[120, 150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下
认为两所学校的数学成绩有差异.
参考数据与公式:
临界值表
甲校:
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
频数 | 3 | 4 | 8 | 15 |
分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 15 | x | 3 | 2 |
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 10 | 10 | y | 3 |
(2)若规定考试成绩在[120, 150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下
认为两所学校的数学成绩有差异.
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
临界值表
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐1】某研究性学习小组对无现金支付(支付宝、微信、银行卡)的用户进行问卷调查,随机选取了人(图1),按年龄分为青年组与中老年组,如图2.
(1)完成图2的列联表,并判断是否有的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)现从调查的中老年组中按分层抽样的方法选出人,再随机抽取人赠送礼品,试求抽取的人中恰有人为“非支付宝用户”的概率.
(1)完成图2的列联表,并判断是否有的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)现从调查的中老年组中按分层抽样的方法选出人,再随机抽取人赠送礼品,试求抽取的人中恰有人为“非支付宝用户”的概率.
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解题方法
【推荐2】“国家品牌计划”是央视对过去的广告招标模式实现的一次创新,为入选企业定制宣传片及企业品牌故事,在央视各频道高频次播出,希望能提升企业品牌形象,以品牌建设驱动产业升级.现在有家具用品类企业36家,医药卫生类企业18家,建筑建材类企业18家,准备参加“国家品牌计划”的招标.
(1)通过分层随机抽样的方法从这3类企业中抽取4家企业,按比例分配样本,求从家具用品类企业中抽取的数量和每一家企业被抽到的概率;
(2)若根据(1)中方法抽取的4家企业中标人围“国家品牌计划”的概率都是,求这4家企业中恰只有1家家具用品类企业和1家医药卫生类企业中标入围的概率.
(1)通过分层随机抽样的方法从这3类企业中抽取4家企业,按比例分配样本,求从家具用品类企业中抽取的数量和每一家企业被抽到的概率;
(2)若根据(1)中方法抽取的4家企业中标人围“国家品牌计划”的概率都是,求这4家企业中恰只有1家家具用品类企业和1家医药卫生类企业中标入围的概率.
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【推荐3】近年电子商务蓬勃发展,年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为,对快递的满意率为,其中对商品和快递都满意的交易为次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?
(2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.
附:(其中为样本容量)
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
附:(其中为样本容量)
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】2022年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一,以生产充电电池起家的比亚迪在2002年才进入汽车行业,2022年2月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商,成为新能源汽车(纯电动和插电式混动)的销量冠军,在中国新能源汽车的总销量中占比约为.2022年4月3日,比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产,成了全球首家“断油”的企业,为了解中国新能源车的销售情况,随机调查10000辆新能源汽车的销售价格,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(1)求的值,并求出中国新能源车的销售价格的平均数、众数、中位数;
(2)若从新能源车中随机的抽出3辆,设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为,求的分布列与数学期望,并解释此期望值的含义.
(1)求的值,并求出中国新能源车的销售价格的平均数、众数、中位数;
(2)若从新能源车中随机的抽出3辆,设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为,求的分布列与数学期望,并解释此期望值的含义.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中无放回一次性任意抽取2件,用表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中无放回一次性任意抽取2件,用表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】某学校开展了一项“摸球过关”的游戏,规则如下:不透明的盒子中有3个黑球,2个白球.这些球除颜色外完全相同,闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球,将其中的白球个数记为该轮得分,记录完得分后,将摸出的球全部放回盒子中,当闯关者完成第轮游戏,且其前轮的累计得分恰好为时,游戏过关,同时游戏结束,否则继续参与游戏:若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若某同学参加该项游戏,求他能够过关的概率.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若某同学参加该项游戏,求他能够过关的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】西部某村在产业扶贫政策的大力支持下,用2000亩地发展中药材的种植,中药材的平均亩产量(单位:千克/亩)主要是开花结果时节受当地7月底~8月初的平均气温(单位:℃)的影响,下表是该村所在县20年来当地7月底~8月初的平均气温.
在当地7月底~8月初的平均气温的影响下,中药材的平均亩产量如下表.
将上表平均亩产量的频率作为概率.若中药材的平均亩产量不低于30千克/亩,则称为“高产量”,计划种植3年中药材,设这3年中药材获得“高产量”的年数为.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望及方差.
平均气温 | |||||
年数 | 2 | 4 | 6 | 6 | 2 |
平均气温 | |||||
中药材的平均亩产量 | 17 | 17 | 23 | 32 | 32 |
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望及方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在新型冠状病毒疫情期间,某高中学校实施线上教学,为了解线上教学的效果,随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分),记低于80的评分为“效果一般”,不低于80分为“效果较好”
(1)根据所给数据完成下列表格;
(2)用(1)中表格的数据估计全校线上教学的效果,用频率估计概率.从该校学生中任意抽取3人,记所抽取的3人中认为线上教学“效果一般”的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差.
(1)根据所给数据完成下列表格;
效果一般 | 效果较好 | 合计 | |
男 | 25 | 45 | |
女 | 40 | ||
合计 |
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解答题-应用题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】某产品年末搞促销活动,由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币,若正面向上的硬币多于反面向上的硬币,则称该次投掷“顾客胜利”.顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动,并且在投掷硬币之前,可以选择以下两种促销方案之一,获得一定数目的代金券.
方案一:顾客每投掷一次,若该次投掷“顾客胜利”,则顾客获得代金券万元,否则该次投掷不获奖;
方案二:顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表:
(1)求顾客投掷一次硬币,该次投掷“顾客胜利”的概率;
(2)若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品,请从统计的角度来分析,小翁该采取哪种奖励方案?
方案一:顾客每投掷一次,若该次投掷“顾客胜利”,则顾客获得代金券万元,否则该次投掷不获奖;
方案二:顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表:
获得代金券金额(万元) | 0 | |||
“顾客胜利”次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
(2)若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品,请从统计的角度来分析,小翁该采取哪种奖励方案?
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