解题方法
1 . 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：
(1)有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数；
(2)如果一周内新增的病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数
的分布列和数学期望.
第 周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 新增病例数 | 10 | 25 | 55 | 40 | 15 | 5 |
(2)如果一周内新增的病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数
的分布列和数学期望.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：
(1)①求表中a的值，并估算该门学科这次考试的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为
，每次考实践操作合格的概率均为
，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求
的取值范围.
| 分段 | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
| 人数 | 5 | 10 | a | 30 | a+5 | 10 |
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为
，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩，北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，并对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶，现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表，若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍，试回答以下问题；
(1)求表中a，b的值及受奖励的分数线的估计值：
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
| 成绩分组 | （50，60] | （60，70] | （70，80] | （80，90] | （90，100] |
| 频率 | b | 0.26 | a | 0.18 | 0.06 |
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
您最近一年使用：0次
2022-06-05更新
|
406次组卷
|
4卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题
安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题05 古典概型与几何概型（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚，“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：
，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
(1)若测试成绩不低于60分为合格，否则为不合格，
为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，绘计算得
，若
，则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座；否则，不需要参加第二次讲座，试问不合格学生是否参加第二次讲座；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，否则为不优秀.
（i）若在样本中利用分层抽样从成绩在
的学生中抽取11人，再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理，设成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望
；
（ii）视频率为概率，若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人，设成绩优秀的人数为Y，求Y的数学期望
，并比较与大小.
，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：| 分数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，绘计算得，若，则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座；否则，不需要参加第二次讲座，试问不合格学生是否参加第二次讲座；(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，否则为不优秀.
（i）若在样本中利用分层抽样从成绩在
的学生中抽取11人，再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理，设成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望；（ii）视频率为概率，若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人，设成绩优秀的人数为Y，求Y的数学期望
，并比较与大小.
您最近一年使用：0次
5 . 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
(1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；
(2)若
为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得，若
，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？
| 分数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)若
为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得，若，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？
您最近一年使用：0次
名校
6 . 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.
其中正确结论的序号是（ ）
| 生鲜区 | 熟食区 | 乳制品区 | 日用品区 | 其它区 | |
| 营业收入占比 |  |  |  |  |  |
| 净利润占比 |  |  |  |  |  |
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.其中正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．②③④ |
您最近一年使用：0次
2022-05-13更新
|
934次组卷
|
8卷引用：北京市房山区2022届高三二模数学试题
北京市房山区2022届高三二模数学试题（已下线）14.3.1-2扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率分布直方图（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）北京市一六一中学2023届高三下学期3月阶段测试数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题北京卷专题24计数原理与概率与统计（选择题）北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计（1）（已下线）第22讲 统计图表
名校
7 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：
下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：
(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）
空气质量指数AQI | 空气质量等级 |
[0，50] | 优 |
（50，100] | 良 |
（100，150] | 轻度污染 |
（150，200] | 中度污染 |
（200，300] | 中度污染 |
（300，＋） | 严重污染 |
空气质量指数AQI | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
频数（单位：天） | 3 | 6 | 15 | 6 |
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
更换滤芯数量（单位：个） | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0．2 | 0．3 | 0．5 |
您最近一年使用：0次
2022-05-06更新
|
1248次组卷
|
4卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题江苏省苏州市常熟市梅李高级中学2022届高三5月模拟数学试题（已下线）8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）
名校
8 . 2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在
内，其成绩的频率分布如下表所示：
(1)请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段
和
的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 |
|
|
|
|
|
频率 | 0.23 | 0.25 | 0.24 | 0.18 | 0.10 |
内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若在分数段
和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
您最近一年使用：0次
2022-05-04更新
|
234次组卷
|
2卷引用：四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题
9 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率，决定制定一个奖励方案，首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数，统计如下表所示：
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数
；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；
(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
，其中
为（1）中的，
．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：
、
、
，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．
附：若X服从正态分布，则
，
，
．
| 平均每天完成件数X |  |  |  |  |  |
| 人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
，其中为（1）中的，．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：、、，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．附：若X服从正态分布
，则，，．
您最近一年使用：0次
10 . 自“双减”政策颁布实施以来，为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级
学科的判断标准.
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，估计该市初中八年级学生完成学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率；
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究，用
表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
学科的判断标准.| 日均作业时间（分钟） |  |  |  |  | 不低于16分钟 |
| 判断标准 | 过少 | 较少 | 适中 | 较多 | 过多 |
学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.| 日均作业时间（分钟） | | | |  |  |
| 学校数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 5 |
学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；(2)①若
学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率；②若为了对该市初中八年级
学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究，用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
您最近一年使用：0次
2022-04-28更新
|
556次组卷
|
3卷引用：甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题
甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题（已下线）秘籍12 概率与分布列（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
