解题方法
1 . 随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了
年
岁到
岁来体检的人数及年龄在
，
，
，
的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：
岁到
岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．
余种常见健康问题．
(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取
人，此人年龄不低于岁的频率；
(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取
人，其中不低于岁的人数记为
，求的分布列及数学期望；
(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于
个，且小于
个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．
年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．组别 | 年龄（岁） | 频率 |
第一组 |
|
|
第二组 |
|
|
第三组 |
|
|
第四组 |
|
|
余种常见健康问题．(1)根据上表，求从
年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；(2)用频率估计概率，从
年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构
年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．
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22-23高一下·山西大同·期末
解题方法
2 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:
(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
(2)成绩在区间
上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
| 分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 7 | 13 | 10 | 5 |
(2)成绩在区间
上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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2024高一下·江苏·专题练习
3 . 某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表.
的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 3 | 0.03 |
| 3 | 0.03 |
| 37 | 0.37 |
| m | n |
 | 15 | 0.15 |
| 合计 | M | N |
的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
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解题方法
4 . 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为
．第二组抽取的1人为
，第三组抽取的3人为
，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件
，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
| 口罩使用数量 |  |  |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |  |  |
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为
．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
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5 . 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从
两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示：
（单位： 
），将供热状况分为以下三个等级：
(1)试估计
小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；
(2)若两小区供热状况相互独立，记事件 
“一天中 小区供热等级优于 
小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件
的概率；
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择中的哪个小区，并简述判断依据.
两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示：
（单位： ），将供热状况分为以下三个等级：| 室内温度 |  |  |  |
| 供热等级 | 不达标 | 达标 | 舒适 |
(1)试估计
小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；(2)若
两小区供热状况相互独立，记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择
中的哪个小区，并简述判断依据.
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
6 . 习近平总书记在2020年新年贺词中勉励大家：“让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎接2020年的到来.”其中“只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代.“只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为：“Seize the day and live it to the full.”
(1)求上述英语译文中，e，i，t，a 4个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字)，并比较4个频率的大小(用“
”连接)；
(2)在上面的句子中随机取一个单词，用X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布列.
(3)从上述单词中任选2个单词，求其字母个数之和为6的概率.
(1)求上述英语译文中，e，i，t，a 4个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字)，并比较4个频率的大小(用“
”连接)；(2)在上面的句子中随机取一个单词，用X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布列.
(3)从上述单词中任选2个单词，求其字母个数之和为6的概率.
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22-23高一·全国·课堂例题
7 . 某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下：
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图；
(2)估算该年级身高在
内的男生人数；
(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数．
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图；
(2)估算该年级身高在
内的男生人数；(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数．
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22-23高一·全国·课堂例题
8 . 下面是某城市公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的60天读者借书量（单位：册），并排序如下：
213 230 239 289 291 301 308 310 311 312
318 318 337 343 344 348 349 351 360 362
368 372 374 379 383 385 390 393 396 398
399 400 404 406 425 429 430 436 438 440
441 444 446 453 456 458 471 473 475 483
484 495 498 498 521 524 549 556 568 584
为估计图书馆每天借书量的分布情况，以便合理安排工作人员，试根据以上数据制作一个频率分布表以帮助分析．
213 230 239 289 291 301 308 310 311 312
318 318 337 343 344 348 349 351 360 362
368 372 374 379 383 385 390 393 396 398
399 400 404 406 425 429 430 436 438 440
441 444 446 453 456 458 471 473 475 483
484 495 498 498 521 524 549 556 568 584
为估计图书馆每天借书量的分布情况，以便合理安排工作人员，试根据以上数据制作一个频率分布表以帮助分析．
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名校
解题方法
9 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件
为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率
与事件发生的概率
的大小，并说明理由．
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由．
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2023-09-04更新
|
460次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题
2023·陕西咸阳·模拟预测
名校
10 . 2022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如下表：
以频率估计概率，如果家庭消费金额可视为服从正态分布
，
分别为这200个家庭消费金额的平均数
及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
(1)求和的值；
(2)试估计这200个家庭消费金额为
的概率（保留一位小数）；
(3)依据上面的统计结果，现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查，记消费金额为的家庭个数为，求的分布列及期望．
参考数据：
；
若随机变量
，则
，
，
.
消费金额（千元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 40 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
，分别为这200个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．(1)求
和的值；(2)试估计这200个家庭消费金额为
的概率（保留一位小数）；(3)依据上面的统计结果，现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查，记消费金额为
的家庭个数为，求的分布列及期望．参考数据：
；若随机变量
，则，，.
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