1 . 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组	频数
	4
	25
	30
	29
	10
	2
合计	100

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

2 . 为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲､乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：

质量指标值	，	，	，	，	，	，
等级	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中.

质量指标值	频数
，	2
，	18
，	48
，	14
，	16
，	2
合计	100

(1)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；
(2)为守法经营､提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一､二､三等品的售价分别定为120元､90元､60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为元，用频率估计概率，求的分布列和数学期望；
(3)根据图表数据，请自定标准，对甲､乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.

3 . 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

分组	[500,900)	[900,1 100)	[1 100,1 300)	[1 300,1 500)
频数	48	121	208	223
频率
分组	[1 500,1 700)	[1 700,1 900)	[1 900，＋∞)
频数	193	165	42
频率

（1）求各组的频率；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的频率.

4 . 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：

垃圾量X	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5]
频数	5	6	9	12	8	6	4

（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；
（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为（1）中的样本平均值，σ²近似为样本方差s²，经计算得s＝5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974）

5 . 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

6 . 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
合计

（1）求出表中，及图中的值；
（2）若该校高三学生人数有人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求其中参加社区服务次数在区间内的人数的分布列及数学期望.

7 . 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它类
营业收入占比	48.6	15.8	20.1	10.8	4.7
净利润占比	65.8	4.3	16.5	20.2	1.8

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（       ）

A．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区

B．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区

C．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区

D．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50

8 . 根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下:

组别	PM2.5/(微克/立方米)	频数/天	频率
第一组	[0，15)	4	0.1
第二组	[15，30)	12	0.3
第三组	[30，45)	8	0.2
第四组	[45，60)	8	0.2
第五组	[60，75)	4	0.1
第六组	[75，90]	4	0.1

(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由；
(3)将频率视为概率，监测去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).

9 . 电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：

芯片编号	1	2	3	4	5	6	7	8
取到的次数	127	141		110	118	150	123	109

则取到号码为奇数的频率为（       ）

A．0.5

B．0.49

C．0.51

D．0.48

10 . 我国明代数学家､音乐理论家朱载填创立了十二平均律是利用数学使音律公式化第一人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，将八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表表示，其中表示这些半音的频率，它们满足(i=1，2，…，12).若某一半音与的频率之比为，则该半音为（       ）

频率

半音

A．F

B．G

C．

D．A