1 . 某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．
   
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司在若干地区各投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)．

2 . 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了200人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.
   
(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间（同一组的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.

	睡眠足	睡眠不足	总计
常参加体育锻炼人员
不常参加体育锻炼人员
总计

附：，其中.

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼共2000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目后，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，记录获取的数据如下：
鲤鱼：60，72，72，76，80，80，88，88，92，92；
鲫鱼：16，17，19，20，20，20，21，21，23，23．
(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；
(2)为了估计池塘中鱼的总质量，现按照（1）中的比例对100条鱼进行称重，根据称重，鱼的质量位于区间（单位：）上，将测量结果按如下方式分成九组：第一组，第二组，…，第九组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示．
   
①估计池塘中鱼的质量在及以上的条数；
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量．

5 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心．据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，关注生态文明建设的约占80%．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X．求随机变量X的分布列及期望．

6 . 某市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖区的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2020年的家庭人均纯收入状况进行了调查，经统计，样本数据全部介于45至70（单位：百元）之间．现将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率直方图中的值；
(2)求这组样本数据的均值和中位数；
(3)若家庭的年人均纯收入低于5000元的家庭为“贫困户”，用样本的频率分布估计总体分布，估计该区100万户家庭中“贫困户”的数量为多少．

7 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．
(1)求，的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数，平均数（精确到0.1）；
(3)若先用按比例分配分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．

8 . 在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一､第三､第四､第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率和这两个班参赛学生的总人数.
(2)利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.

10 . 很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若每天玩抖音超过4的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.

	抖音控	非抖音控	总计
男性
女性
总计

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（参考公式，其中）