1 . 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；

2 . 产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的20件产品作为样本，并检测出样本中产品的重量（单位:克），重量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图（如图），已知该产品标准重量为500克.

   

(1)求直方图中的值；
(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5，即判定该产品包装不合格，在上述抽取的20件产品中任取2件，求恰有一件合格产品的概率；
(3)以样本的频率估计概率，若从该包装线上任取4件产品，设为重量超过500克的产品数量，求的数学期望和方差.

3 . 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；
(2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．

4 . 青岛二中高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．
   
(1)估计测试成绩的上四分位数和平均分；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率．

5 . 有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的（百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量（单位：），并将所得数据分为6组：，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图分别估计样本的中位数和第分位数（精确到0.01）；
(2)由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗？并说明理由．

7 . 某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管，随机选取了100名参保群众，就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
   
(1)求图中的值；
(2)求这组数据的中位数；
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.

10 . 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.

(1)求频率分布直方图中实数的值；
(2)每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
(3)依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.