1 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

   

(1)若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）
参考数据：，，.

3 . 加强核酸检测工作，既有利于巩固防控成果、维护群众健康，又有助于人员合理流动、推动全面复工复产复学，是“外防输入、内防反弹”的重要措施. 某地要求对重点人群实行“应检尽检”原则，该原则指的是根据疫情传播风险研判，对应该进行核酸检测的人员，要保证必须全部检测. 该地根据“应检尽检”原则，对某大型社区开展了每日核酸检测. 因工作需要，社区工作人员对该社区被进行核酸检测群众的年龄构成情况进行了解. 随机抽取了名群众，将他们的年龄分成段：、、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名群众中年龄大于岁的人数；
(2)①若从样本中年龄在岁以上的群众中任取名，赠送“红星”洗化店的洗化用品. 求这名群众至少有人年龄不低于岁的概率；
②该“红星”洗化店采用抽奖方式来提升购物人数，将某特定产品售价提高元，且允许购买此特定产品的群众抽奖次. 规定中奖次、次、次分别奖现金元、元、元. 设群众每次中奖的概率均为. 若要使抽奖方案对“红星”洗化店有利，则奖金最高可定为多少元？（结果精确到个位）

4 . 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：）

5 . 世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：

（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求射击成绩得分恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，；
（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格．遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从到），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力．

6 . 某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．


（1）求a，b的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 ．                       

①求第5、6两组各取多少户？

②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．