1 . 《青年大学习》是共青团中央组织的以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，年已开展到第期．团县委为了解全县青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全县随机抽取名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示：

(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的第百分位数；
(2)县宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会．办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取人，且从参会的人中又随机抽取人发言，求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率．

3 . 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求和的值；
(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？

4 . 某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有200人．心理测评评价标准

调查评分
心理等级							A

(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分）
(3)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为的概率．

5 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以，，，分组的频率分布直方图如图所示．
   
(1)估计这100户居民的月平均用电量的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)按照分层随机抽样的方法从月平均用电量在，的居民中抽取5户居民，再从这5户居民中随机抽取2户，求这2户居民中至少有1户月平均用电量在的概率．

6 . 某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
          
(1)求直方图中的值；
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

7 . 某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图（顾客的停车时长均不超过600分钟）；

   

(1)求a；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间内的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.

8 . 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

9 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
       
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.

10 . 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效地训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（       ）
   

A．

B．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人

C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77

D．估计全校学生体能测试成绩的分位数为84