1 . 下列结论中正确的是（       ）

A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数

B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变

C．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60

D．数据的方差为，则数据的方差为

2 . 某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图（顾客的停车时长均不超过600分钟）；

   

(1)求a；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间内的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.

3 . 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．

4 . 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

5 . 从某校的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如图频率分布直方图．

   

(1)求的值；
(2)求该组数据的众数和平均数；
(3)从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在以下的概率．

6 . 某校月考，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1)求图中a的值；
(2)若从成绩在[50，60)和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率；
(3)求这次考试成绩中位数的估计值（结果保留小数点后一位）．

7 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.

   

(1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.

9 . 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市为了制定合理的节水方案，需要了解全市居民用水量分布情况．通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，若已知样本数据落在区间的频数为20．

   

(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；
(2)用样本频率估计总体，若该市有60万居民，市政府希望使51万的居民每月的用水量不超过标准，试估计的值，并说明理由．

10 . “2023长春马拉松”于2023年5月21日举办，为让更多的人了解马拉松运动项目，某中学举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；
(2)试估计这100名学生的平均成绩；
(3)若成绩的前15%获得奖励，李华同学成绩为83分，试估计他是否能获得奖励？