解题方法
1 . 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了
名学生的成绩进行统计（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图（分为
，
，
，
，
，
六组），若成绩在
内的有360人，则下列说法正确的是（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（ ）
名学生的成绩进行统计（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若成绩在内的有360人，则下列说法正确的是（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（ ）| A．a＝0.025 |
B． |
| C．估计成绩在60分以下的有150人 |
| D．估计这名学生的平均成绩为70分 |
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2023-01-19更新
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331次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高二上学期10月测试数学试题
解题方法
2 . 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25) | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35) | 18 | x |
| 第3组 | [35，45) | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55) | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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2023-01-19更新
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161次组卷
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4卷引用：河南省周口市中英文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
河南省周口市中英文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：
）．该样本数据分组如下：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.
(1)求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度
（结果精确到
，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在
的个数，求ξ的分布列和数学期望；
）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.(1)求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度
（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在
的个数，求ξ的分布列和数学期望；
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2023-01-19更新
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468次组卷
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4卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）每日一题 第11题 频率直方图 准确求参数（高三）
名校
解题方法
4 . 快到采摘季节了，某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间
，
，
，
，并据此画得频率分布直方图如下：
(1)求
的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；
(2)若重量在（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为
，求的分布列和数学期望.
注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.
，，，，并据此画得频率分布直方图如下：(1)求
的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；(2)若重量在
（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为，求的分布列和数学期望.注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.
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2023-01-18更新
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768次组卷
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3卷引用：广东省深圳市罗湖区2023届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市罗湖区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（2）湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
5 . 为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则
______ ．
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名校
解题方法
6 . 党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员，并根据得分（满分100分）按组别
，
，
，
绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率.
(1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%，试估计获奖分数线；
(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3人，记得分在的人数为
，试求的分布列和数学期望.
，，，绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率.(1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%，试估计获奖分数线；
(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3人，记得分在
的人数为，试求的分布列和数学期望.
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2023-01-16更新
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525次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（6）安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）（小数点后保留一位）
| A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人 |
| B．这100名学生的平均成绩为84分 |
| C．估计全校学生成绩的中位数为86.7 |
| D．估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5 |
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2023-01-15更新
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672次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第九章 统计 全章题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）14.4 用样本估计总体（分层练习）
名校
解题方法
8 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照
、
、
、、、、分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于
分的学生有
人，则以下结论中正确的是（ ）
、、、、、、分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人，则以下结论中正确的是（ ）A．此次测试众数的估计值为 |
B．此次测试分数在的学生人数为 人 |
C．随机抽取的学生测试分数的第 百分位数约为 |
D．平均数 在中位数右侧 |
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解题方法
9 . 成都作为常住人口超
万的超大城市，注册青年志愿者人数超
万，志愿服务时长超
万小时.
年月，成都
个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到
个主体的
个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等
大领域.已知某领域共有
支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值；
(2)从评分不低于分的队伍中随机选取
支队伍，该支队伍中评分不低于
分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.
万的超大城市，注册青年志愿者人数超万，志愿服务时长超万小时.年月，成都个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到个主体的个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等大领域.已知某领域共有支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值；(2)从评分不低于
分的队伍中随机选取支队伍，该支队伍中评分不低于分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.
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2023-01-15更新
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1040次组卷
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4卷引用：四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题陕西省宝鸡市2023届高三二模理科数学试题（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（
）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得
分的概率为
（
，2，…，10），其中
.
（i）证明
（
，且
）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（
）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.（i）证明
（，且）是等比数列；（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?
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424次组卷
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2卷引用：广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
