1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务，现统计了最近500天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从的正态分布，经计算近似为近似为150．
①利用该正态分布，求；
②试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间（87.8，124.4）内的天数（结果保留整数）．
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率（将图中的频率视为概率），采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元；方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如下表：

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：，若，则．

3 . 某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（       ）

A．减负后完成作业的时间的标准差减少25

B．减负后完成作业的时间的方差减少25

C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为

D．减负后完成作业的时间的中位数为25

4 . 2023年9月23日，中国农历象征收获的秋分时节，第19届亚洲运动会在浙江杭州隆重开幕．杭州基础设施全面升级、城市面貌焕然一新、民生服务格局大变．为了解杭州老百姓对城市基础设施升级工作满意度，从该地的A，B两地区分别随机调查了40户居民，根据大家对城市基础设施升级工作的满意度评分（单位：分），得到地区的居民满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的居民满意度评分的频数分布表（如表1）．

满意度评分
频数	2	8	14	10	6

表2

满意度评分	低于70分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

(1)根据居民满意度评分，将居民的满意度分为三个等级（如表2），估计哪个地区的居民满意度等级为不满意的可能性大，说明理由.
(2)将频率看作概率，从A，B两地区居民中各随机抽查1户居民进行调查，求至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率

5 . 我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

   

(1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数.

6 . 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：

   

(1)根据频率分布直方图，求；
(2)根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
(3)用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率．

7 . 某学校从高一年级名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则（       ）
   

A．

B．估计高一学生数学成绩的平均分落在

C．估计高一学生数学成绩的第三四分位数为

D．估计高一学生数学成绩在的学生人数为

8 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值和样本成绩的四分位数；
(2)已知落在的平均成绩是65，方差是11，落在的平均成绩为75，方差是16，求两组成绩的总平均数和总方差．