2 . 亚运聚欢潮，璀璨共此时，2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届亚运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中的值．
(2)估计这600名学生成绩的中位数．
(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

3 . 某课题组在某市高一学生中随机抽取100名学生，调查他们11月份整理数学错题的天数情况，并将样本数据分成[0,5），[5,10），[10,15），[15,20），[20,25），[25,30]六段，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求图中a的值；
(2)估计这100名学生整理数学错题的天数的平均数（同一组要自中的数据用该组区间中点值作代表）．

5 . 《青年大学习》是共青团中央组织的以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，年已开展到第期．团县委为了解全县青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全县随机抽取名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示：

(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的第百分位数；
(2)县宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会．办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取人，且从参会的人中又随机抽取人发言，求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率．

6 . 某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：

   

(1)分数在的学生人数；
(2)这50名学生成绩的中位数（精确到）；
(3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．

7 . 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求和的值；
(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？

8 . 某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有200人．心理测评评价标准

调查评分
心理等级							A

(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分）
(3)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为的概率．

9 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

   

(1)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.

10 . 2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，到10月31日结束.11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员要对每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息.整个登记工作持续到12月10日结束.某社区对随机抽取的10%的住户普查长表信息情况进行汇总，发现其中30%的住户是租房人住，现对租房户按照住户家庭年房租支出情况绘制出如下的频率直方图（假设该社区内住户家庭年房租支出均在2万到8万之间）.

(1)求a的值；
(2)若抽取的10%的住户中，家庭年房租支出在区间内的恰好有12户，则估计该社区共有住户多少户；
(3)若从家庭年房租支出不到6万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取2户对其住房和医疗保健情况进行调查，求抽得的2户家庭年房租支出不超过5万元且不少于3万元的概率.