1 . 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元收费，第三阶梯为超过的部分按8元收费．

(1)求直方图中的值；
(2)已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数；
(3)该市政府希望使至少有的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？

3 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务，现统计了最近400天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）服从的正态分布，经计算近似为近似为150．
①利用该正态分布．求；
②试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率（将图中的频率视为概率），采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励60元；时，奖励80元；时，奖励120元；方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如下表：

资金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：，若，则

5 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按，，，，，分成6组，并整理得到如下频率分布直方图．

   

(1)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数；
(2)该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得到表彰．

6 . 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.

年龄
保费

(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数）
(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.

7 . 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间上的最大值．

8 . 某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.

(1)求身高不低于170cm的学生人数；
(2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．
① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．