1 . 在某学校进行的一次语文与历史考试中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析.25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：85，52，64，49，55，71，90，66，46，66，39，61，56，78，67，77，58，73，42，80，72，67，70，51，65.

（1）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩的统计；
（2）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩分组
频数

（3）设上述样本中第位考生的语文、历史成绩分别为，通过对样本数据进行初步处理发现：语文历史成绩具有线性相关关系，得到，，，，.求关于的线性回归方程，并据此预测，当某考生的语文成绩为110分时，该生的历史成绩为多少？（精确到1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，
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2 . 某数学兴趣小组共有12位同学，下图是他们某次数学竞赛成绩的茎叶图，其中有一个数字模糊不清，图中用表示，规定成绩不低于80分为优秀.

（1）已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78，求图中的值；
（2）从该12位同学中随机选3位同学，进行竞赛试卷分析，设其中成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望.

3 . 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.
(1)现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；
(2)现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第小组内的户数为（为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.

4 . 某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.
（1）求出，的值；
（2）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.

附：（其中为样本容量）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828