1 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

   

(1)求第七组的频率，并估计该校的800名男生的身高的中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．

2 . 我校高中部暑假为学生布置了《红楼梦》和《乡土中国》的阅读任务，为了解学生的阅读情况，随机抽取了1000名高中学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．

组号	分组	频数	频率
1		50	0.05
2			0.35
3		300
4		200	0.20
5		100	0.10
合计		1000	1

   
(1)求，的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（精确到；
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《乡土中国》的阅读情况，求抽取的2人中至多有一人在第4组的概率．

3 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

4 . 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

5 . 为了解市民对疫苗接种工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成表格和频率分布直方图（如下图所示），已知评分在的居民有300人.

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)根据所给数据，估计样本的中位数（保留小数点后一位）；
(3)定义满意度指数（满意程度的平均分）/100，若，则疫苗接种工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该市疫苗接种工作是否需要进行调整？

6 . 某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.

(1)求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；
(2)结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.

态度    性别	满意	不满意	合计
男生	40
女生
合计

附：随机变量.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

8 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，．．．，得到如图频率分布直方图．

(1)求出直方图中的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．

9 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．

(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

10 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下个芒果，其质量（单位：）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）估计该组数据的众数､中位数，四舍五入精确到整数位；
（2）现按分层陏机抽样的方法从质量在，中的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果来自不同质量区间的概率.