2024高三·上海·专题练习
解题方法
1 . 某市设有12个监测站点监测空气质量指数(AQI),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3,6,3个监测站点,以这12个站点测得的AQI的平均值为依据,播报该市的空气质量.
(1)若某日播报的AQI为120,已知轻度污染区AQI的平均值为80,中度污染区AQI的平均值为116,求重度污染区AQI的平均值;
(2)如图是2018年9月的30天中,AQI的概率分布直方图,其中分段区间分别为[48,72),[72,96),[96,120),…,[216,240),9月份仅有1天的AQI在[144,150)内.
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI,如果AQI小于150,小孟就去体育馆踢球,以统计数据中的频率为概率,求小孟星期日去踢球的概率;
②“双创”活动中,验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到的AQI不小于150的天数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)若某日播报的AQI为120,已知轻度污染区AQI的平均值为80,中度污染区AQI的平均值为116,求重度污染区AQI的平均值;
(2)如图是2018年9月的30天中,AQI的概率分布直方图,其中分段区间分别为[48,72),[72,96),[96,120),…,[216,240),9月份仅有1天的AQI在[144,150)内.
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI,如果AQI小于150,小孟就去体育馆踢球,以统计数据中的频率为概率,求小孟星期日去踢球的概率;
②“双创”活动中,验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到的AQI不小于150的天数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
2 . 在当今信息泛滥的时代,很多因素容易分散孩子们的注意力.某儿童注意力训练机构从2~14岁的学员中随机抽取了50名学员,得到相关数据如图所示:
(1)若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁(每组数据以所在区间的中点值为代表),求图中a,b的值.
(2)从所抽取的年龄在,,内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁(每组数据以所在区间的中点值为代表),求图中a,b的值.
(2)从所抽取的年龄在,,内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
3 . 年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间,为保障展会的顺利进行,有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工,统计公司送餐员工送餐数,得到如图频率分布直方图;统计两公司样本送餐数,得到如图送餐数分布茎叶图,已知两公司样本送餐数平均值相同.
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,公司决定员工送餐份后,每多送份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包元.
方案二:答两道交通安全题,答对题奖励元,答对题奖励元,答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中的值(用表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益满足公式,为该员工被奖励次数.
(1)求的值
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,公司决定员工送餐份后,每多送份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包元.
方案二:答两道交通安全题,答对题奖励元,答对题奖励元,答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中的值(用表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益满足公式,为该员工被奖励次数.
方案二奖励 | 元 | 元 | 元 |
概率 |
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2024-01-13更新
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433次组卷
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6卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测
4 . 受全球新冠疫情影响,2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行,某射箭选手积极备战奥运,在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭,下表是命中环数的部分统计信息
已知该次训练的平均环数为9.125环
(1)求a,b 的值;
(2)据此水平,求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的概率.
环数 | <7 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 0 | 3 | a | b | 22 |
(1)求a,b 的值;
(2)据此水平,求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的概率.
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2023-12-12更新
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225次组卷
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4卷引用:上海市某中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市某中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题10.3.1频率的稳定性练习(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业(基础版)
5 . 为了弘扬体育精神,某校组织秋季运动会,在一项比赛中,学生甲和乙各自进行了8组投篮,得分情况如下:
(1)求出乙的平均得分;
(2)如果学生甲的平均得分为8分,那么这组数据的第75百分位数是多少.
甲 | 10 | 8 | 8 | 7 | 9 | 6 | 8 | |
乙 | 7 | 9 | 10 | 5 | 7 | 6 | 8 | 8 |
(2)如果学生甲的平均得分为8分,那么这组数据的第75百分位数是多少.
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解题方法
6 . 某新能源汽车销售部对今年1月至7月的销售量进行统计与分析,因不慎丢失一些数据,现整理出如下统计表与一些分析数据:
其中.
(1)若,,成递增的等差数列,求从7个月的销售量中任取1个,月销售量不高于27万辆的概率;
(2)若,与的样本相关系数,求关于的线性回归方程,并预测今年8月份的销售量(精确到0.1).
附:相关系数,线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 |
月份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(单位:万辆) | 15.6 | 37.7 | 39.6 | 44.5 |
(1)若,,成递增的等差数列,求从7个月的销售量中任取1个,月销售量不高于27万辆的概率;
(2)若,与的样本相关系数,求关于的线性回归方程,并预测今年8月份的销售量(精确到0.1).
附:相关系数,线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
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7 . 某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭,统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间(单位:分钟),其中甲小区的统计表如下,
设分别为甲,乙小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间,分别为甲,乙小区所抽取样本的方差,已知,其中.
(1)若,求和的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:;,总的样本平均数为,样本方差为,则.
住户序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
所需时间 | 200 | 220 | 200 | 180 | 200 | 220 |
(1)若,求和的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:;,总的样本平均数为,样本方差为,则.
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名校
解题方法
8 . 根据城市空气质量污染指数的分级标准,空气污染指数(API)不大于100时,空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数,所得数据分别为90,110,,,150,已知这5天的空气污染指数的平均数为110.
(1)若,从这5天中任选2天,求这2天空气质量均为优良的概率;
(2)若,求这5天空气污染指数的方差的最小值.
(1)若,从这5天中任选2天,求这2天空气质量均为优良的概率;
(2)若,求这5天空气污染指数的方差的最小值.
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2023-07-08更新
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180次组卷
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2卷引用:河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 北京年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从样本中参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为、,当满足什么条件时,.(结论不要求证明)
(1)从该校随机抽取名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从样本中参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为、,当满足什么条件时,.(结论不要求证明)
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10 . 随着2022年卡塔尔世界杯的举行,世界各地又减起了新一轮足球热道数被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm-69.5cm之间,甲,乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球,随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测,足球周长(单位,cm)的数分布表如下表所示,且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.
(1)求m,n的值;
(2)如果用甲,乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲,乙两个工厂的生产水平,那个工厂的水平更高一些呢?
足球周长 | |||||
频数(甲工厂) | |||||
频数(乙工厂) |
(2)如果用甲,乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲,乙两个工厂的生产水平,那个工厂的水平更高一些呢?
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