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解题方法
1 . 根据以往的统计资料,甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下:
甲
乙
现有一场比赛,派哪位运动员参加比较好?请写出你的决定,并说明理由.
甲
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | 0.8 | 0.1 |
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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解题方法
2 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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解题方法
3 . 2023年10月17日至18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’,携手实现共同发展繁荣”,而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年,每年中欧班列运行的列数(单位:万列).
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数;
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
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名校
4 . 2022年2月在北京召开了冬季奥运会,北京某大学鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作,某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
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名校
解题方法
5 . 某班在一次考试后分析学生在语文、数学、英语三个学科的表现,绘制了各科年级排名的散点图(如下图所示).
关于该班级学生这三个学科本次考试的情况,给出下列四个结论:
①三科中,数学年级排名的平均数及方差均最小;
②语文、数学、英语年级排名均在150名以外的学生为1人;
③本次考试该班语文第一名、数学第一名、英语第一名可能为三名不同的同学;
④从该班学生中随机抽取1人,若其语文排名大于200,则其英语和数学排名均在150以内的概率为.
其中所有正确结论的序号是__________ .
关于该班级学生这三个学科本次考试的情况,给出下列四个结论:
①三科中,数学年级排名的平均数及方差均最小;
②语文、数学、英语年级排名均在150名以外的学生为1人;
③本次考试该班语文第一名、数学第一名、英语第一名可能为三名不同的同学;
④从该班学生中随机抽取1人,若其语文排名大于200,则其英语和数学排名均在150以内的概率为.
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-30更新
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725次组卷
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5卷引用:中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题
中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)知识点 用样本估计总体 易错点4 统计中的数字特征的实际意义理解不清楚致误(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)
名校
解题方法
6 . 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2:某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7∶00的概率;
(2)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数,求的分布列和数学期望;
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7∶31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小﹒(只需写出结论)
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7∶36 | 4月9日 | 5∶46 | 7月9日 | 4∶53 | 10月8日 | 6∶17 |
1月12日 | 7∶31 | 4月28日 | 5∶19 | 7月27日 | 5∶07 | 10月26日 | 6∶36 |
2月10日 | 7∶14 | 5月16日 | 4∶59 | 8月14日 | 5∶24 | 11月13日 | 6∶56 |
3月2日 | 6∶47 | 6月3日 | 4∶47 | 9月2日 | 5∶42 | 12月1日 | 7∶16 |
3月22日 | 6∶15 | 6月22日 | 4∶46 | 9月20日 | 5∶59 | 12月20日 | 7∶31 |
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7∶23 | 2月11日 | 7∶13 | 2月21日 | 6∶59 |
2月3日 | 7∶22 | 2月13日 | 7∶11 | 2月23日 | 6∶57 |
2月5日 | 7∶20 | 2月15日 | 7∶08 | 2月25日 | 6∶55 |
2月7日 | 7∶17 | 2月17日 | 7∶05 | 2月27日 | 6∶52 |
2月9日 | 7∶15 | 2月19日 | 7∶02 | 2月29日 | 6∶49 |
(2)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数,求的分布列和数学期望;
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7∶31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小﹒(只需写出结论)
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2023-07-10更新
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393次组卷
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7卷引用:北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题
北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期阶段性测试(零模)数学试题(已下线)8.6 分布列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)规范答题---概率与统计(已下线)考向49 二项分布与正态分布
名校
7 . 为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向,某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查,结果如下:
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立.
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数;
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人,记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率,求的分布列和数学期望;
(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查,发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向,记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为.当为何值时,最小.(结论不要求证明)
毕业去向 | 继续学习深造 | 单位就业 | 自主创业 | 自由职业 | 慢就业 |
人数 | 200 | 560 | 14 | 128 | 98 |
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数;
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人,记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率,求的分布列和数学期望;
(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查,发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向,记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为.当为何值时,最小.(结论不要求证明)
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2022-03-24更新
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1150次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 近期,某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生,将他们的成绩(单位:分)记录如下:
(1)在抽取的50名学生中,从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人,求恰好男、女生各1名,且所在分数段不同的概率;
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)试确定a、b的值,使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(直接写出结论,不需要说明理由)
成绩 | |||||
男生(人数) | 2 | 5 | 8 | 9 | 1 |
女生(人数) | a | b | 10 | 3 | 2 |
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)试确定a、b的值,使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(直接写出结论,不需要说明理由)
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名校
9 . 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,样本极差分别为和,则( )
A.,, | B.,, |
C.,, | D.,, |
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2022-01-18更新
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1322次组卷
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9卷引用:北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学理科试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学文科试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(文)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学文科试题(已下线)解密17 概率统计(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取个,并按、、、、分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(1)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于箱且另一个不高于箱的概率;
(2)设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求的数学期望;
(3)记甲种酸奶与乙种酸奶口销售量(单位:箱)的方差分别为、,试比较与的大小(只需写出结论).
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(1)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于箱且另一个不高于箱的概率;
(2)设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求的数学期望;
(3)记甲种酸奶与乙种酸奶口销售量(单位:箱)的方差分别为、,试比较与的大小(只需写出结论).
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2021-05-29更新
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647次组卷
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3卷引用:北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题