名校
1 . 某化工厂为预测产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现收集了4组对照数据.
(1)请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并预测当
时回收率的值.
参考数据：
，
，
，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 3 | 6 | 7 | 10 |
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：
，，|r| | 1 | 0 | >0.8 | <0.3 | 其他 |
x，y相关关系 | 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
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2021-12-10更新
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1011次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题四川省绵阳市江油中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考试数学（理）试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用B卷河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省江门市鹤华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据：
根据表格中的数据求得回归方程
，则下列说法中正确的是（ ）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 3.5 | 2.4 | 1.1 | -0.2 | -1.3 |
，则下列说法中正确的是（ ）A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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2021-12-10更新
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421次组卷
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3卷引用：新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题
名校
3 . 给出下列有关线性回归分析的四个命题：
①线性回归直线未必过样本数据点的中心
；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关系数
时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于
.
其中真命题的个数为（ ）
①线性回归直线未必过样本数据点的中心
；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关系数
时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关系数
就越接近于.其中真命题的个数为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-12-05更新
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1104次组卷
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19卷引用：江西省赣州市南康区唐江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省赣州市南康区唐江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考文科数学试题江西省上饶市广信区综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学（理）试卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题考点18 统计与统计案例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点18 统计与统计案例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题34 统计案例-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
4 . 某大型水果超市，为了对一种水果进行合理定价，对近5天的销售量y和销售单价x进行相关数据分析，得到统计数据如表所示：
(1)销售量y和销售单价x的关系可用线性回归模型进行拟合，请用相关系数加以说明；（
，则认为y与x线性相关性很强）
(2)建立y关于x之间的线性回归方程.
参考公式：线性回归方程：，其中
，
，
相关系数
.参考数据：
| 销售单价x（元/千克） | 5.5 | 6.5 | 7.5 | 8.5 | 9.5 |
| 销售量y（千克） | 150 | 137 | 111 | 97 | 80 |
，则认为y与x线性相关性很强）(2)建立y关于x之间的线性回归方程.
参考公式：线性回归方程：
，其中，，相关系数
.参考数据：
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2021-11-28更新
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650次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考数学（文）试题
云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考数学（文）试题云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考数学（理）试题（已下线）解密17 统计概率（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
5 . 1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取
名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在
内，将他们的得分分为七组：
，
后得到频率分布直方图如图所示．
(1)从样本中得分不低于
的教职工中用分层抽样的方法抽取
人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用
表示参加学习体会交流且得分不低于
分的人数，求的分布列和期望；
(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出关于的回归方程．
参考数据：
参考公式：
，回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式
，
名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组：，后得到频率分布直方图如图所示．(1)从样本中得分不低于
的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列和期望；(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
天数 |
|
|
|
|
|
|
|
一次最多答对题数 |
|
|
|
|
|
|
|
关于的回归方程．参考数据：
参考公式：
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式，
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解题方法
6 . 某种产品的价格（单位：元/
）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程为
，则以下结论正确的是（ ）
（单位：元/）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
，则以下结论正确的是（ ）| A．与正相关 | B．与负相关 |
C．样本中心为 | D．该产品价格为35元/时，日需求量大约为 |
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2021-11-02更新
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382次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题
广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（A卷）试题（已下线）考点20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
7 . 如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（ ）
| A．2020年下半年，每个月的异地快递量部是同城快递量的6倍以上 |
| B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率（注.增长率指相对前一个月而言） |
| C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系 |
| D．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月 |
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8 . 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）
与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为
，以下结论正确的是（ ）
，以下结论正确的是（ ）| A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 |
| B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系 |
| C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 |
| D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 |
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2021-10-05更新
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316次组卷
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34卷引用：湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市2021届高三下学期3月调研考试数学试题
湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市2021届高三下学期3月调研考试数学试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（理）试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学（理）试题江西省赣州市2021届高三3月摸底考试数学（文）试题江西省赣州市2021届高三3月一模数学（理）试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测（已下线）第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题【市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）文科数学试题江西省南昌市东湖区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届甘肃省武威第六中学高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学（理科）试题考点18 统计与统计案例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点18 统计与统计案例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期6月调研考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第八章 成对数据的统计分析河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题（已下线）第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
10 . 根据最小二乘法由一组样本点
（其中
），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）
（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）| A．至少有一个样本点落在回归直线上 |
| B．由最小二乘法求出的回归直线是没有误差的，所有样本点都在上 |
C．对所有的变量 ， 的值一定与 有误差 |
D．若回归直线的斜率 ，则变量有随变量x变大而变大的趋势 |
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