解题方法
1 . 发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求,某县为了响应国家的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积x(单位:公顷)与相应的管理时间y(单位:月)的关系如下表所示:
调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到列联表的部分数据如下表所示:
(1)画出散点图,判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关,并根据相关系数r说明相关关系的强弱;(若,认为两个变量有很强的线性相关性,r值精确到0.001)
(2)补全列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式:
参考数据:,,.
土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间y | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
男性村民 | 140 | 60 | |
女性村民 | 40 | ||
总计 |
(2)补全列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式:
参考数据:,,.
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2021-10-25更新
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283次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验
名校
2 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到数据如下:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图(请在答题卡上作图!);
(Ⅱ)求出关于的线性回归方程;(参考公式:,)
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅱ)求出关于的线性回归方程;(参考公式:,)
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
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2019-05-18更新
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451次组卷
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3卷引用:【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
解题方法
3 . 在某次试验中,两个试验数据x,y的统计结果如下面的表格1所示.
表格1
(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.
(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式求下列问题.
①求出关于的回归直线方程中的.
②估计当时,的值是多少?
表格2
表格1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.
(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式求下列问题.
①求出关于的回归直线方程中的.
②估计当时,的值是多少?
表格2
序号 | x | y | x2 | xy |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 6 |
3 | 3 | 4 | 9 | 12 |
4 | 4 | 4 | 16 | 16 |
5 | 5 | 5 | 25 | 25 |
∑ |
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解题方法
4 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后自主学习,人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生,对学生每天花在数学上的课后自主学习时间(分钟)和他们的数学成绩(分)做出了调查,得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习,拿到了该机构的一份数据表格如下(其中部分数据被污染看不清),小李据此做出了散点图如下,并计算得到,,的方差为350,的相关系数().
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
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名校
5 . 某公司为了研究年宣传费(单位:千元)对销售量(单位:吨)和年利润(单位:千元)的影响,搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据:
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若(1)中的,且产品的年利润与,的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费应为何值?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若(1)中的,且产品的年利润与,的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费应为何值?
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2018-02-11更新
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214次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 对变量x、y有观测数据(i=1,2,…,10),得散点图如图1所示;对变量u、v有观测数据(i=1,2,…,10),得散点图如图2所示.由这两个散点图函可以判断变量x与y______ ,u与v______ .(填写“正相关”或“负相关”)
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7 . 判断下列说法是否正确,正确的在括号中填写正确,错误的填错误
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.( )
(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.( )
(3)线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强.( )
(4)线性相关系数r越小,两个变量的线性相关性越弱.( )
(5)用相关系数r来刻画回归效果,r越小,说明模型的拟合效果越好.( )
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.
(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.
(3)线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强.
(4)线性相关系数r越小,两个变量的线性相关性越弱.
(5)用相关系数r来刻画回归效果,r越小,说明模型的拟合效果越好.
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8 . 某科研小组研究了一种常见树的生长周期中前10年生长规律,统计显示,生长3年的树高为米,如图所示的散点图记录了样本树的生长时间t(年)与树高y(米)之间的关系.请你据此判断,在下列函数模型:①,②,③中(其中a为正的常数),拟合生长年数与树高的关系最好的是___________ (填写序号),估计该树生长9年后的树高为___________ 米.
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2024高二下·全国·专题练习
9 . 对于任意给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )
A.一定可以分析出两个变量之间的关系 |
B.一定可以用一条直线近似地表示两者之间的关系 |
C.一定可以画出散点图 |
D.一定可以用确定的表达式表示两者之间的关系 |
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2024高二下·江苏·专题练习
解题方法
10 . 在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量之间的一组数据为
已知,.
(1)画出散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
(1)画出散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?
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