2021高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)指出x与y是否线性相关;
(3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程;
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)
年份202x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(2)指出x与y是否线性相关;
(3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程;
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)
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2021·重庆·三模
名校
2 . 近几年,快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位:元)与当天揽收的快递件数x(单位:千件)之间的关系,对该网点近5天的每日揽件量(单位:千件)与当日收发一件快递的平均成本(单位;元)(i=1,2,3,4,5)数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位:千件)与单件快递的平均价格t(单位;元)之间的关系是,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
4 | 5.16 | 0.415 | 2.028 | 30 | 0.507 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位:千件)与单件快递的平均价格t(单位;元)之间的关系是,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-06-10更新
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2220次组卷
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5卷引用:专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
3 . 假设某设备的使用年限和所支出的维修费用如下表中统计资料所示:
能否用线性回归模型描述两个变量间的关系?
使用年限x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y(万元) | 5.0 | 0.8 | 0.5 | 6.5 | 7.0 | 1.2 |
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2021高三·全国·专题练习
4 . 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童年数量,如下表:
(1)画出散点图,并判定这两个变量是否具有线性相关关系;
(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么可以断言,这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确?
人均GDP/万元 | 10 | 8 | 6 | 4 | 3 | 1 |
患白血病的儿童数/人 | 351 | 312 | 207 | 175 | 132 | 180 |
(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么可以断言,这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确?
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2021·全国·模拟预测
名校
5 . 抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分,很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上,某人统计了发布短视频后1-8天的点击量的数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中.
某位同学分别用两种模型:①,②进行拟合.
(Ⅰ)根据散点图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程;(在计算回归系数时精确到0.01)
(Ⅲ)并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
4.5 | 5 | 25.5 | 42 | 3570 | |
72.8 | 686.8 |
某位同学分别用两种模型:①,②进行拟合.
(Ⅰ)根据散点图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程;(在计算回归系数时精确到0.01)
(Ⅲ)并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-04-15更新
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974次组卷
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4卷引用:押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)
(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)2021届新高考同一套题信息原创卷(五)宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(文)试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试(一)数学试题
2021·北京海淀·模拟预测
6 . 对平面直角坐标系中的两组点,如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧,则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线,记所有的点到的距离的最小值为,约定:越大,分类直线的分类效果越好.某学校高三(2)班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位:百元)和网购图书的费用(单位:百元)的情况如图所示,现将,,和为第Ⅰ组点.将,和归为第Ⅱ点.在上述约定下,可得这两组点的分类效果最好的分类直线,记为.给出下列四个结论:
①直线比直线的分类效果好;
②分类直线的斜率为2;
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元,则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧;
④如果从第Ⅰ组点中去掉点,第Ⅱ组点保持不变,则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①直线比直线的分类效果好;
②分类直线的斜率为2;
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元,则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧;
④如果从第Ⅰ组点中去掉点,第Ⅱ组点保持不变,则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是
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2021-04-07更新
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968次组卷
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6卷引用:专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
20-21高二·全国·课后作业
7 . 有关线性回归的说法,正确的是( )
A.相关关系的两个变量不是因果关系 |
B.散点图能直接反映数据的相关程度 |
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 |
D.任意一组数据都有回归方程 |
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20-21高三下·全国·阶段练习
8 . 某个国家某种病毒传播的中期,感染人数和时间(单位:天)在18天里的散点图如图所示,下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021·广西·二模
名校
9 . 某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-03-14更新
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652次组卷
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10卷引用:押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)
(已下线)押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)考点43 统计-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮广西桂林、崇左市2021届高三二模数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
2021·江西·模拟预测
名校
解题方法
10 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的x表示清洗的次数,y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型:(给出判断即可不必说明理由)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立y关于x的回归方程:
表中,
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为,;
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型:(给出判断即可不必说明理由)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立y关于x的回归方程:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为,;
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2021-03-03更新
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1131次组卷
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5卷引用:专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)模块检测(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(文)试题安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题