散点图练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

20-21高二下·北京通州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价

（单位：万元/吨）和一天的销量

吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.


0.33	10	3	0.164	100	68	350

表中

.
（Ⅰ）根据散点图判断，

与

哪一个更适合作为

关于

的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立

关于

的经验回归方程；
（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程

中，

，

）

2021-07-26更新 | 934次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021·江西·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值由散点图画求近似回归直线求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．


0.33	10	3	0.164	100	68	350

表中

，

．
(1)根据散点图判断，

与

哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程

，其中

，

．

2022-09-29更新 | 1181次组卷 | 12卷引用：专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

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2022·河北保定·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由散点图画求近似回归直线求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

月份x	1	2	3	4	5	6	7
销量y	6	11	21	34	66	101	196

(1)根据散点图判断

与

（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为

元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据：


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中

，

.参考公式：
对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2022-07-02更新 | 854次组卷 | 6卷引用：河北省保定市2022届高三一模数学试题

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21-22高二下·山西太原·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价

（单位：万元/吨）和一天的销量

（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.


0.33	10	3	0.164	100	68	350

表中

.
(1)根据散点图判断，

与

哪一个更适合作为

关于

的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立

关于

的经验回归方程；

2022-05-04更新 | 733次组卷 | 2卷引用：山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.