名校
解题方法
1 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价
（单位：万元/吨）和一天的销量
吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中
.
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立关于的经验回归方程；
（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程中，
，
）
（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
|
|
|
|
|
|
|
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
.（Ⅰ）根据散点图判断，
与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立
关于的经验回归方程；（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程
中，，）
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2021-07-26更新
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921次组卷
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4卷引用：北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（辽宁）（高二人教B）
名校
解题方法
2 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．
表中
，
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，
．
 |  |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
，，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，．
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2022-09-29更新
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1156次组卷
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12卷引用：江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题
江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：
，
，其中
为样本平均值）
（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| 3 | 4 |
|
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
对的回归直线方程；(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：
，，其中为样本平均值）
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解题方法
4 . 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.
(1)根据散点图判断
与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为
元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据：
其中
，
.参考公式：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销量y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为
元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.参考数据：
 |  |  |  |  |
| 62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
，.参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-07-02更新
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847次组卷
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6卷引用：河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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161次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中.
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的经验回归方程；
（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. | |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
.(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立
关于的经验回归方程；
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解题方法
7 . 根据消费者心理学的研究，商品的销售件数与购买人数存在一定的关系，商家可以根据此调整相应的商品小手策略，以谋求商品更多销量，从而获取更多利润.某商场对购买人数和销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
（参考公式：
，
）
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图：
（2）根据（1）中所绘制的散点图，可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系？并求出回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（3）预测当进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
，）（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图：
（2）根据（1）中所绘制的散点图，可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系？并求出回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（3）预测当进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）
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名校
8 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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2848次组卷
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21卷引用：广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：和楼层数的回归方程类型的是（ ）
与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：
和楼层数的回归方程类型的是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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945次组卷
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8卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）高一人教A期末终极研习室（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测
名校
10 . 近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量
（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本
（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，与
哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；
（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是
，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格
为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计
分别为．
（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. | |  |  |  |  |  |
| 4 | 5.16 | 0.415 |  | 2.028 | 30 | 0.507 |
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是
，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格
为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
您最近半年使用：0次
2021-06-10更新
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2213次组卷
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5卷引用：重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题
重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
