1 . 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．
附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．

2 . 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值）

	3	4	5	6
	2.5	3	4

根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______.

3 . 下列关于回归分析的说法中错误的是（       ）

A．回归直线一定过样本中心

B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好

D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

4 . 某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.

x	2	4	6	8
y	3	6	7	10

(1)请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.
参考数据：，，

|r|	1	0	>0.8	<0.3	其他
x，y相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

5 . 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.

6 . 公司为了增加某产品的销量额，决定对某产品加大广告宣传力度，已知该产品广告费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如下表：

广告费（万元）	2	3	4	5	6
销售额（万元）	25	30	40	45	60

根据表可得回归直线方程为，则______．

8 . 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数a的值为（       ）

A．-5

B．-24

C．5

D．-3

9 . 某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	57	a	69

根据表中数据求出关于的线性回归方程为，则上表中的值为（       ）

A．50

B．54

C．56.5

D．64

10 . 从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．
中，，， 其中，为样本平均值．