解题方法
1 . 某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱.
(2)求y关于x的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
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使用年限x(单位:年) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
失效费y(单位:万元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
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名校
解题方法
2 . 为了分析某个高二学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议、现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,且下面是该生7次考试的成绩:
(1)求物理成绩与数学成绩的回归直线方程.
(2)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(附:,)
数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(2)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(附:,)
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名校
解题方法
3 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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2022-02-27更新
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1386次组卷
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15卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1
名校
4 . 某工厂为研究某种产品的产量(吨)与所需某种原材料的质量(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.(残差=观测值-预测值)
根据表中数据,得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为,则表中的值为______ .
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 |
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2023-08-08更新
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297次组卷
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25卷引用:四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)2018年高考理科数学原创押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学(已下线)第十一单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
解题方法
5 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯,很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容,且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长,该公司研究部门从流水线上随机抽取件萌宠机器人(以下简称产品),统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图):
(1)求性能指数的众数与中位数;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图)及一些统计量的值.
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)求关于的回归方程;(取)
(ii)按经验可知,若营销费为(万元)则会产生成本(万元),若每件产品的销售利润为元,用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益营销利润成本).
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)求性能指数的众数与中位数;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)求关于的回归方程;(取)
(ii)按经验可知,若营销费为(万元)则会产生成本(万元),若每件产品的销售利润为元,用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益营销利润成本).
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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名校
6 . 某工厂响应“节能降耗”的号召,积极进行技术改造.技术改造过程中某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(千瓦)的几组对应数据如下:
根据上表提供的数据,由最小二乘法求得回归直线方程为,那么表中的值为( )
产量(吨) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
生产能耗(千瓦) | 62 | 75 | 81 | 89 |
A.69 | B.68 |
C.67 | D.66 |
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2021-12-04更新
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396次组卷
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3卷引用:四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(文)(网班)试题
名校
7 . 下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A.回归直线一定过样本中心 |
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适 |
C.甲、乙两个模型的分别约为和,则模型乙的拟合效果更好 |
D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 |
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2022-04-01更新
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650次组卷
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5卷引用:四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题
8 . 高中女学生的身高预报体重的回归方程是(其中x,的单位分别是cm,kg),则此方程在样本处残差的绝对值是______ .
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9 . 自我国爆发新冠肺炎疫情以来,各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产.某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度,并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列,第五组与第二组的频率相等.
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数(结果写成分数的形式);
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关,现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限),数据如下表:
根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程,并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数(结果写成分数的形式);
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关,现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限),数据如下表:
工龄x(单位:年) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
生产速度y(单位:件/小时) | 42 | 57 | 62 | 62 | 67 |
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
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2022-02-25更新
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426次组卷
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3卷引用:四川省蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题
名校
10 . 某化工厂为预测产品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现收集了4组对照数据.
(1)请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系;(精确到小数点后两位)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测当时回收率的值.
参考数据:,,
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 3 | 6 | 7 | 10 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测当时回收率的值.
参考数据:,,
|r| | 1 | 0 | >0.8 | <0.3 | 其他 |
x,y相关关系 | 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
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2021-12-10更新
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1003次组卷
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9卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题四川省绵阳市江油中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考试数学(理)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省江门市鹤华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学(文)试题