名校
解题方法
1 . 已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如表所示:则下列说法错误的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
A.变量,之间呈负相关关系 | B. |
C.可以预测,当时, | D.该回归直线必过点 |
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2022-11-10更新
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380次组卷
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6卷引用:四川省雅安市2021届高三三模数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天的销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
表中,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
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2022-09-29更新
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1196次组卷
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12卷引用:四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题
四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题江西省2021届高三下学期二模数学(文)试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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2022-02-27更新
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1391次组卷
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15卷引用:四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷
4 . 由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量、之间的线性回归方程为:,且当时,的预报值,则( )
12 | 13 | ||
27 | 25 |
A.6 | B. | C.7 | D. |
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2022-02-27更新
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510次组卷
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3卷引用:四川省德阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断考试数学(文)试题
解题方法
5 . 某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值和“一诊”基础题目得分值进行统计分析,所得统计数据如下表所示:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测掌握基本知识点的单位值为的得分值.
(参考公式:,)
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测掌握基本知识点的单位值为的得分值.
(参考公式:,)
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2022-01-07更新
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495次组卷
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2卷引用:四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学(文)试题
名校
6 . 某项目的建设过程中,发现其补贴额x(单位:百万元)与该项目的经济回报y(单位:千万元)之间存在着线性相关关系,统计数据如下表:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归直线方程;
(2)请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.
参考公式:
补贴额x(单位:百万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
经济回报y(单位:千万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.
参考公式:
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2022-01-03更新
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931次组卷
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2卷引用:四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
7 . 某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数x(份)与收入y(元)之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,预测收入为多少元.
(参考数据:,)
外份数 x(份) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入у(元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,预测收入为多少元.
(参考数据:,)
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2021-12-25更新
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580次组卷
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2卷引用:四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试(一诊)数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 某投资公司2012年至2021年每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图如图:该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在由线:的附近,对投资金额做换元,令,则,且有,
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
附:样本的最小乘估计公式为;参考数据:.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
附:样本的最小乘估计公式为;参考数据:.
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2021-12-16更新
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1702次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下:
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型预测当时,的估计值为__________ .
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
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2021-12-09更新
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784次组卷
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6卷引用:四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学(理)试题
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)第四章 概率与统计章末检测(基础篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二(已下线)第7章 概率初步(续)【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,随机抽取了名学生.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第次测试该生的数学成绩达到,请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少?
附:,.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
男生 | 女生 | |||||
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
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2021-07-15更新
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853次组卷
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7卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(文)试题
四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题四川省内江市高中零模2022届高二期末考试数学(文)试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题