解题方法
1 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，
．
个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．(1)求家庭的月储蓄
对月收入的线性回归方程；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程
中，，．
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解题方法
2 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）有如下数据：
通过分析发现30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）线性相关.
(1)求与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；
(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（
的结果四舍五入到0.01）.
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，
，.参考数据：
，
，
，
.
（道）与训练天数（天）有如下数据：| （天） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| （道） | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
（道）与训练天数（天）线性相关.(1)求
与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（的结果四舍五入到0.01）.参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.
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解题方法
3 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：
通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（
的结果四舍五入到0.01）；
②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，
，
.
参考数据：，，，.
x（天） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
y（道） | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（的结果四舍五入到0.01）；②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，，.参考数据：
，，，.
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名校
解题方法
4 . 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表；
(1)求变量和的样本相关系数
（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若
，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱.）
(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.
参考公式：样本相关系数
；经验回归方程中
；参考数据
（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表； | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）(2)求年销售量
关于年投资额的经验回归方程.参考公式：样本相关系数
；经验回归方程中；参考数据
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2023-06-17更新
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542次组卷
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3卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 下表是某农村居民
年至
年家庭人均收入
单位：万元
．
(1)利用相关系数判断与的相关关系的强弱当
时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到
；
(2)求关于的线性回归方程，并预测
年该农村居民的家庭人均收入．
附：对于一组数据
、
、…、
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，样本相关系数
． 参考数据：
．
年至年家庭人均收入单位：万元．年份 | |  |  |  | |
年份代码 |  |  |  |  |  |
家庭人均收入 |  |  |  |  |  |
判断与的相关关系的强弱当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到；(2)求
关于的线性回归方程，并预测年该农村居民的家庭人均收入．附：对于一组数据
、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数． 参考数据：．
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2023-06-27更新
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522次组卷
|
6卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染．某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：
通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系．
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y/万辆 | 2.7 | 3.3 | 3.6 | 4 | 4.6 | 5.2 |
(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：
，．
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2022-07-07更新
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490次组卷
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2卷引用：青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
7 . 已知某商品的广告费（万元）与销售额（万元）之间的数据如下：
根据上表数据可得线性回归方程为
,则当投入8万元广告费时,销售额约为_______ 万元.
（万元）与销售额（万元）之间的数据如下：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5.2 | 5.9 | 6.8 | 7.1 | 8 |
,则当投入8万元广告费时,销售额约为
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名校
解题方法
8 . 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①
：②
分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：
，，参考数据：
，
）
：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用户 | 13 | 22 | 45 | 55 | 68 |
模型①的残差值 |
|
|
|
|
|
模型②的残差值 |
|
|
|
|
|
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：
，，参考数据：，）
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2022-07-05更新
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383次组卷
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4卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：
，
，
；
参考公式：相关系数
；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：| 月广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 月销量/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.参考数据：
，，；参考公式：相关系数
；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-08-09更新
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295次组卷
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8卷引用：青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试文科数学试题（已下线）A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学（已下线）考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
10 . 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量
与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：
，
.
与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用电量（ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
）与气温的线性回归方程；（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：
，.
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2021-02-05更新
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268次组卷
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11卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二下学期第一次联考数学(文)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题贵州省铜仁市印江第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理）试题安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省铜川市王益区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
