解题方法
1 . 下表是某高校2017年至2021年的毕业生中,从事大学生村官工作的人数:
经过相关系数的计算和绘制散点图分析,我们发现与的线性相关程度很高.请建立关于的回归方程,并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
附:.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(单位:人) | 2 | 4 | 4 | 7 | 8 |
附:.
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名校
解题方法
2 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命,某科技集团生产,两种5G通信基站核心部件,下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用样本相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性):
(2)求出关于的经验回归方程,若要使生产部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
附:样本相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
研发投入(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的经验回归方程,若要使生产部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
附:样本相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
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2023-08-02更新
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257次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第六中学2022-2023学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
3 . 某种产品的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间有如下的对应数据:
(1)求回归直线方程;(参考公式:)
(2)据此估计广告费用为10万元时,销售收入的值.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
10 | 20 | 40 | 30 | 50 |
(2)据此估计广告费用为10万元时,销售收入的值.
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名校
解题方法
4 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2020年的考研人数是341万人,2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),经计算得:,,,.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程;
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标,纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小;
②求这两条直线公共点的坐标.
附:关于的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
相关系数:.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程;
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标,纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小;
②求这两条直线公共点的坐标.
附:关于的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
相关系数:.
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2023-04-20更新
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240次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如表:
(1)求会员人数与时间变量记第一个月为,第二个月为,,以此类推的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测个月后,会员人数能否突破人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;.
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测个月后,会员人数能否突破人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;.
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2023-04-08更新
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174次组卷
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3卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行,此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情,某滑雪场在冬奥会期间开业,下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数(单位:百人)的数据
(1)根据表中的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)经过测算,若一天中滑雪人数超过3500人时,当天滑雪场可实现盈利,请根据关于的线性回归方程,预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,
(1)根据表中的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)经过测算,若一天中滑雪人数超过3500人时,当天滑雪场可实现盈利,请根据关于的线性回归方程,预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.
天数代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
滑雪人数(百人) | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
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2023-02-18更新
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273次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
7 . 某商店为了更好地规划某种产品的进货量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如表(吨)为该商品的进货量,(天)为销售天数:
(1)根据上述提供的数据,求出关于的回归方程,并预测进货量为时的销售天数;(结果四舍五入);
(2)在该商品进货量不超过吨的前提下任取个值,求该商品进货量恰好有个值不超过吨的概率.
参考数据和公式:,,,.
/吨 | ||||||||
/天 |
(2)在该商品进货量不超过吨的前提下任取个值,求该商品进货量恰好有个值不超过吨的概率.
参考数据和公式:,,,.
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2022-11-21更新
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475次组卷
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4卷引用:宁夏银川唐徕回民中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏银川唐徕回民中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第05讲 古典概型、概率的基本性质 (高频考点,精讲)
名校
8 . 某种产品的广告支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下的对应关系:
(1)假定y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;
(2)若广告支出为10万元,销售额应为多少?
参考公式:线性回归方程,其中,.
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)若广告支出为10万元,销售额应为多少?
参考公式:线性回归方程,其中,.
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2022-09-22更新
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891次组卷
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6卷引用:宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.为了解行业发展状况,某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求关于的线性回归方程.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
研发投入(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益(亿元) | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
(2)求关于的线性回归方程.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
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2022-08-26更新
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444次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知高三某学生为了迎接高考,参加了学校的5次模拟考试,其中5次模拟考试的成绩如表所示:
设变量x,y满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程,高考看作第10次模拟考试,预测该生2022年的高考成绩;
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次,求其中2次成绩都大于500分的概率.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
次数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩(y) | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程,高考看作第10次模拟考试,预测该生2022年的高考成绩;
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次,求其中2次成绩都大于500分的概率.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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