解题方法
1 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
由散点图知根部横截面积与材积量线性相关,并计算得.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程;
(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积,并得到这些树木的根部横截面积总和为.利用(2)中所求的回归直线方程,估计这些树木的总材积量.
附:回归直线方程的斜率,截距.
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量 | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程;
(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积,并得到这些树木的根部横截面积总和为.利用(2)中所求的回归直线方程,估计这些树木的总材积量.
附:回归直线方程的斜率,截距.
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2022-07-16更新
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119次组卷
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2卷引用:山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数,其中每场观众人数y(单位:百人)与场次x的统计数据如表:
通过散点图可以发现与之间具有相关性,且满足经验关系式:,设.
(1)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程(结果保留两位小数);
(2)如果每场观众人数超过1.2(百人),称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组,设表示“满场”的数据组数,求的分布列及数学期望.
附:.前8组数据的相关量及公式:,对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
2 |
(1)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程(结果保留两位小数);
(2)如果每场观众人数超过1.2(百人),称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组,设表示“满场”的数据组数,求的分布列及数学期望.
附:.前8组数据的相关量及公式:,对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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2022-07-04更新
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202次组卷
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3卷引用:山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 若线性回归方程中的回归系数,则相关系数=______ .
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2021-11-17更新
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357次组卷
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3卷引用:山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据回归方程,求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:,)
(参考数据:,)
所挂重量()(x) | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度()(y) | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据回归方程,求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:,)
(参考数据:,)
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