名校
解题方法
1 . 如图是某企业2016年至2022年的污水净化量(单位:吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请建立y关于t的回归方程,并预测2025年该企业的污水净化量;
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据:;
参考公式:线性回归方程;
相关指数:
注:年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请建立y关于t的回归方程,并预测2025年该企业的污水净化量;
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据:;
参考公式:线性回归方程;
相关指数:
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2023-05-26更新
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546次组卷
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3卷引用:山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 根据交管部门有关规定,驾驶电动自行车必须佩戴头盔,保护自身安全,某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据:
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程;
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
参考数据和公式:,
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不戴头盔人数 | 120 | 100 | 90 | 75 | 65 |
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
不戴头盔 | 戴头盔 | |
伤亡 | 15 | 10 |
不伤亡 | 25 | 50 |
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2023-04-21更新
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1168次组卷
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6卷引用:山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 从某居民区随机抽取2021年的10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,计算得, , , .
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)利用(1)中的回归方程,分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况,并预测当该居民区某家庭月收入为7千元,该家庭的月储蓄额.附:线性回归方程系数公式.
中,,, 其中,为样本平均值.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)利用(1)中的回归方程,分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况,并预测当该居民区某家庭月收入为7千元,该家庭的月储蓄额.附:线性回归方程系数公式.
中,,, 其中,为样本平均值.
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2022-03-28更新
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400次组卷
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32卷引用:山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题山西省大同市2022届高三上学期学情调研测试数学(文)试题(已下线)2013-2014学年山西省太原五中高二3月月考文科数学试卷2017届重庆市巴蜀中学高三上月考一数学(文)试卷2017届广东省广雅中学、江西省南昌二中高三下学期联合测试文数试卷内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题高中数学人教A版选修2-3 综合复习与测试(2)黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题河北省巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习:模块综合评价(一)【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):第三章检测福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题河南省新乡市辉县一中2018-2019学年高二(上)第二次段考数学(理科)试题四川省成都市新津区新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文科)试题(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计广西百色市2021-2022学年高二上学期期末教学质量调研测试数学(文)试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西北流市高级中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题新疆喀什第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学(文)试题
解题方法
4 . 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:
(1)根据散点图判断,与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中数据,建立关于的回归方程(表中,,).
参考公式:,.
身高/ | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重/ | 6.13 | 7.90 | 9.90 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
(1)根据散点图判断,与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中数据,建立关于的回归方程(表中,,).
115 | 24.053 | 2.96 | 14200 | 6143.3 | 284 |
参考公式:,.
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名校
5 . 近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至2018年底,中国铁路运营里程达13,2万千米,这个数字比1949年增长了5倍;高铁运营里程突破2.9万千米,占世界高铁运营里程的60%以上,居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).
已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式(为大于0的常数)若对两边取自然对数,得到,可以发现与线性相关.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(保留到小数点后一位);
(2)利用(1)的结论,预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为,
则回归方程的系数:,.
参考数据:,,,,,.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁密度 | 9.75 | 11.49 | 17.14 | 20.66 | 22.92 |
已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式(为大于0的常数)若对两边取自然对数,得到,可以发现与线性相关.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(保留到小数点后一位);
(2)利用(1)的结论,预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为,
则回归方程的系数:,.
参考数据:,,,,,.
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2020-03-21更新
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726次组卷
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2卷引用:山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至年底,中国铁路运营里程达万千米,这个数字比年增长了倍;高铁运营里程突破万千米,占世界高铁运营里程的以上,居世界第一位.如表截取了年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).
已知高铁密度与年份代码之间满足关系式(为大于的常数).
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(精确到位);
(2)利用(1)的结论,预测到哪一年,高铁密度会超过千米/万平方千米.
参考公式:设具有线性相关系的两个变量的一组数据为,则回归方程的系数:,
参考数据:,,,,,.
年份 | |||||
年份代码 | |||||
高铁密度 |
已知高铁密度与年份代码之间满足关系式(为大于的常数).
(1)根据所给数据,求关于的回归方程(精确到位);
(2)利用(1)的结论,预测到哪一年,高铁密度会超过千米/万平方千米.
参考公式:设具有线性相关系的两个变量的一组数据为,则回归方程的系数:,
参考数据:,,,,,.
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2020-03-18更新
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324次组卷
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5卷引用:山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学(理)试题
7 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
参考公式:,.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
参考公式:,.
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8 . 在一段时间内,某种商品的价格(元)和需求量(件)之间的一组数据如下表所示:
求出关于的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.(参考数据:,)
价格/元 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
需求量/件 | 56 | 50 | 43 | 41 | 37 |
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名校
9 . 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程=x+(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为,,相关指数.
.
温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为,,相关指数.
.
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2018-06-01更新
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773次组卷
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5卷引用:山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市重庆一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)
10 . 已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点,当时,估计的值为
A.6.46 | B.7.46 | C.2.54 | D.1.39 |
您最近一年使用:0次
2018-03-07更新
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441次组卷
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3卷引用:山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题