1 . 如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.
注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
   
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据：；
参考公式：线性回归方程；
相关指数：

2 . 学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：

第次考试
考试成绩

经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
(3)按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

3 . 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
不戴头盔人数	120	100	90	75	65

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	15	10
不伤亡	25	50

参考数据和公式：，

4 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；
(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．
附：回归直线方程的斜率，截距．

5 . 电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		2

通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足经验关系式：，设.
(1)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；
(2)如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.
附：.前8组数据的相关量及公式：，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

6 . 若线性回归方程中的回归系数，则相关系数＝______.

8 . 从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．
中，，， 其中，为样本平均值．

9 . 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高/	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重/	6.13	7.90	9.90	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根据散点图判断，与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及下表中数据，建立关于的回归方程（表中，，）.

115	24.053	2.96	14200	6143.3	284

参考公式：，.

10 . 近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代码	1	2	3	4	5
高铁密度	9.75	11.49	17.14	20.66	22.92

已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式（为大于0的常数）若对两边取自然对数，得到，可以发现与线性相关.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程（保留到小数点后一位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，
则回归方程的系数：，.
参考数据：，，，，，.