名校
解题方法
1 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入
（亿元）与产品收益
（亿元）的数据统计如下：
(1)计算
的相关系数
，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：
；
附：相关系数公式：
；
回归直线方程的斜率
.
（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：| 研发投入x（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）(2)求出
关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）参考数据：
；附：相关系数公式：
；回归直线方程的斜率
.
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名校
解题方法
2 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数
，参考数据：
回归方程：
，其中
，
）
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2024-04-01更新
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904次组卷
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3卷引用：江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新生儿数量y | 1723 | 1523 | 1465 | 1200 | 1062 | 956 |
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且
，据此预测2023年新生儿数量约为（ ）（精确到0.1）（参考数据：
）
| A．773.2万 | B．791.1万 | C．800.2万 | D．821.1万 |
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4 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从
年开始新建社区养老机构，下表为该地区近
年新建社区养老机构的数量对照表．
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄
近似服从正态分布
，其中年龄
的有
人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的样本相关系数
，请求出关于的线性回归方程
，并据此估计
年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①
，
.；
②若随机变量
，则
，
，
；
③
，
.
年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构 |
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|
|
|
|
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄
近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）(2)已知变量
与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）参考公式与数据：①
，.；②若随机变量
，则，，；③
，.
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解题方法
5 . 2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单：
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
| 2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源车销售（万辆） | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
关于的线性回归方程；(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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6 . 大气污染物
（直径不大于2.5
的颗粒物）的浓度超过一定限度会影响人的身体健康．为研究浓度y（单位：
）与汽车流量x（单位：千辆）的线性关系，研究人员选定了10个城市，在每个城市建立交通监测点，统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度，得到如下数据：
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
并计算得
，
，
．
(1)求变量
关于的线性回归方程；(2)根据
内浓度确定空气质量等级，浓度在0～35为优，35～75为良，75～115为轻度污染，115～150为中度污染，150～250为重度污染，已知某城市内过往的汽车流量为1360辆，判断该城市的空气质量等级．参考公式：线性回归方程为
，其中以
．
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名校
7 . 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的经验回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，经验回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的经验回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2024-01-18更新
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1005次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
解题方法
8 . 已知与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当
时，
，当
时，
，则关于的回归直线方程中的回归系数为__________ .
与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当时，，当时，，则关于的回归直线方程中的回归系数为
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2024-01-17更新
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187次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-18更新
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361次组卷
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6卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
10 . 某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加，根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y（单位：万元）的数据，其数据如下表：
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
．
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
农村居民家庭收入y | 3.9 | 4.3 | 4.6 | 5.4 | 5.8 | 6.2 | 6.9 |
，．参考数据：
，．(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
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2024-01-12更新
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327次组卷
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2卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
