名校
1 . 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月11日 | 3月12日 | 3月13日 | 3月14日 | 3月15日 |
昼夜温差（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；(2)请根据3月12日至3月14日的三组数据，令昼夜温差为
，发芽数为
，求出关于的线性回归方程
；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，
．
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名校
解题方法
2 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程
；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程
，且相关指数为
.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
；相关指数为：
.
| 温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
| 死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.(1)若用一元线性回归模型，求
关于的经验回归方程；(2)若用非线性回归模型求得
关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
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2022-05-23更新
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1085次组卷
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6卷引用：西藏自治区拉萨中学2023届高三下学期3月数学（理）检测试题
名校
解题方法
3 . 下表是某高校
年至
年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：
经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高．
(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程；
(2)根据所得的经验回归方程，预测该校
年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数．
参考公式：
，
．
年至年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份 |
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年份代码 |
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与的线性相关程度很高．(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的经验回归方程；(2)根据所得的经验回归方程，预测该校
年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数．参考公式：
，．
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2022-04-19更新
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689次组卷
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10卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（文）试题
西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（文）试题云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题天津市武清区天和城实验中学2021-2022学年高二下学期4月阶段线上测试数学试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二下学期5月检测考试理科数学试题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，
.参考数据：
，
.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，.参考数据：，.
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2022-03-20更新
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1409次组卷
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7卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程为
，则以下结论错误 的是（ ）
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
，则以下结论| A．变量y与x呈负相关 | B．回归直线经过点 |
C． | D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg |
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2022-03-09更新
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1367次组卷
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10卷引用：西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用m表示（
）．
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．
附：参考公式：
）．(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
| 年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．附：参考公式：
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2022-01-17更新
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331次组卷
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3卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 以下是测得的某省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
[附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，]
(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)预测当广告费支出为12（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
| 广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，](1)求y关于x的回归直线方程；
(2)预测当广告费支出为12（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
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名校
解题方法
8 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰，某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若
，则x，y相关程度很强；若
，则x，y相关程度一般；若
，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：
．参考公式：相关系数
，
线性回归方程
| 年龄x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 患病人数y | 22 | 22 | 17 | 14 | 10 |
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若
，则x，y相关程度很强；若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）参考数据：
．参考公式：相关系数，线性回归方程
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2022-05-26更新
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566次组卷
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18卷引用：西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）重难点02回归方程重难点考点与题型突破课时训练突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试数学(文)试题（已下线）专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业
名校
解题方法
9 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．
参考数据：
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；②取
．
（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．参考数据：
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|
|
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650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
．(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量
的值；附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．
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2021-12-13更新
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1129次组卷
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5卷引用：西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：
由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程
，并预测2020年11月份参与竞拍的人数.
参考公式及数据：①回归方程，其中
，；②
，
，
.
| 月份 | 2020.06 | 2020.07 | 2020.08 | 2020.09 | 2020.10 |
| 月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 竞拍人数y（万人） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
，并预测2020年11月份参与竞拍的人数.参考公式及数据：①回归方程
，其中，；②，，.
您最近半年使用：0次
2021-12-10更新
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222次组卷
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2卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
