解题方法
1 . 天气寒冷,加热手套比较畅销,某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售,统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:
单价x(元) | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
销量y(副) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:
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2021-02-04更新
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1299次组卷
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7卷引用:安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
(1)画出散点图;
(2)求成本与产量之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
产量(千件) | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本(万元) | 7 | 8 | 9 | 12 |
(2)求成本与产量之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
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名校
解题方法
3 . 某公司在市场调查中,发现某产品的单位定价x(单位:万元/吨)对月销售量y(单位:吨)有影响.对不同定价xi和月销售量()数据作了初步处理,
表中.经过分析发现可以用来拟合y与x的关系.
(1)求y关于x的回归方程;
(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元,那么预计价格定位多少时,该产品的月利润取最大值,求此时的月利润.
参考公式:,.
0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
(1)求y关于x的回归方程;
(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元,那么预计价格定位多少时,该产品的月利润取最大值,求此时的月利润.
参考公式:,.
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2021-08-09更新
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343次组卷
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9卷引用:江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷(已下线)第73讲 统计案例(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
2019高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 电动化是汽车工业未来发展的大趋势,在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下,新能源汽车乘势而起,来自中国汽车工业协会的统计数据显示,2018年新能源汽车累计销量已经超过100万台,意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起.某人计划购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(辆)与月份x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程,并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整.如图为2018年执行的补贴政策.
已知该品牌的新能源汽车的最大续航里程不小于250 km,某地的月销量为3 000辆,其中50%最大续航里程在[250,300)内.问购车补贴能否达到12000万元?如果不能,请说明理由;如果能,请求出最大续航里程在[300,400)内的销售量范围.
参考公式:回归方程,其中,参考数据.
月份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(y,单位:辆) | 500 | 600 | 1 000 | 1 400 | 1 700 |
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整.如图为2018年执行的补贴政策.
最大续航里程R(单位:km) | 补贴金额(单位:万元) |
150≤R<200 | 1.50 |
200≤R<250 | 2.40 |
250≤R<300 | 3.40 |
300≤R<400 | 4.50 |
R≥400 | 5.00 |
参考公式:回归方程,其中,参考数据.
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解题方法
5 . 节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化,为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
预测第10年该国企的生产利润约为( )
(参考公式)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式)
A.1.85 | B.2.02 | C.2.19 | D.2.36 |
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解题方法
6 . 某高中生参加社会实践活动,对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示:
(1)由上表数据知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(2)中的关系,如果该种配件的成本是2.5元/件,那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润销售收入成本)
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
参考数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售单价元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(2)中的关系,如果该种配件的成本是2.5元/件,那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润销售收入成本)
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
参考数据:
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2023-03-13更新
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355次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
7 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格(单位:万元)进行整理,得到如表的对应数据:
(1)试求y关于x的回归直线方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数的函数关系为,据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数的函数关系为,据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2023-11-10更新
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504次组卷
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7卷引用:四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题
四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(文)数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷01
名校
解题方法
8 . 某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计,结果如表所示,利用线性回归分析思想,预测出2023年12月份的利润为万元,则关于的线性回归方程为________ .
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润/万元 | 5 | 6 | 8 |
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9 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用(万元)与销售利润(万元)的统计数据,如下表,由表中数据,得回归直线l:,则下列结论正确的是( )
广告费用万元 | 3 | 4 | 6 | 7 |
销售利润万元 | 6 | 8 | 10 | 12 |
A.>0 | B.>0 | C.直线必过点 | D.直线必过点 |
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2022-10-08更新
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461次组卷
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3卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
解题方法
10 . 为落实“精准扶贫”政策,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术,模拟扶贫项目的未来预期,模拟结果显示,项目投资额(单位:万元)和产品利润(单位万元)的关系如下表所示:
分析发现用模型可以较好地拟合这些数据,且能反映项目投资额与产品利润的关系.设,,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:
(1)求回归方程(结果中保留到小数点后两位).
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额(单位:万元)用公式来估算,并以(1)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)是区间内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
项目投资额/万元 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
产品利润/万元 | 90 | 120 | 180 | 260 | 310 |
50 | 192 | 2700 | 10140000 | 586000 |
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额(单位:万元)用公式来估算,并以(1)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)是区间内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
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