解题方法
1 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-04-20更新
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641次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
名校
2 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2490次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
3 . 为迎接年北京冬奥会,践行“更快、更高、更强”的奥林匹克格言,落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神,锻炼健康体魄”的年度主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显提高.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如图,根据这个散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的回归方程(系数和的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?
(2)在某次足球训练课上,球首先由A队员控制,此后足球仅在A、B、C三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示:
若传球次,B队员控球次数的期望值C队员控球次数的期望值的两倍,求实数的值.
附:线性回归方程: 中,,;
参考数据:,,,.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如图,根据这个散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的回归方程(系数和的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体重超标人数 | 99 | 77 | 54 | 48 | 32 | 27 |
4.58 | 4.34 | 3.98 | 3.87 | 3.46 | 3.29 |
控球队员 | A | B | C | |||
接球队员 | B | C | A | C | A | B |
概率 |
附:线性回归方程: 中,,;
参考数据:,,,.
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2022-07-12更新
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998次组卷
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6卷引用:福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)8.2一元线性回归分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
解题方法
4 . 某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数,得到如下的相关数据.其中“”表示1月份,“”表示2月份,依此类推;y表示人数):
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人;
(2)该楼盘为了吸引购楼者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购楼券”活动,购楼者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购楼者可获得购楼券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购楼者可获得购楼券2000元,已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面(印有中国人民银行)朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格,购楼者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从k到),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n()格的概率为,试证明是等比数列,并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.
附:线性回归方程中的斜率与截距:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(百人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该楼盘为了吸引购楼者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购楼券”活动,购楼者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购楼者可获得购楼券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购楼者可获得购楼券2000元,已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面(印有中国人民银行)朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格,购楼者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从k到),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n()格的概率为,试证明是等比数列,并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.
附:线性回归方程中的斜率与截距:,.
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解题方法
5 . 疫苗,能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升).
(1)作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中的含量水平与接种天数 (接种后每满24小时为1天,),近似的满足函数关系:.志愿者身体内的 含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,的含量水平低于?( ,)
(2)虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 的含量水平,记为(),得到相关数据如表:
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数进行拟合,先用相关系数判断它们线性相关性的强弱(越大表示线性相关越强,通常 时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中)
①请计算线性相关系数,并判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数求出回归方程,并估计 时,该志愿者人体中的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,.
(1)作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中的含量水平与接种天数 (接种后每满24小时为1天,),近似的满足函数关系:.志愿者身体内的 含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,的含量水平低于?( ,)
(2)虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 的含量水平,记为(),得到相关数据如表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数进行拟合,先用相关系数判断它们线性相关性的强弱(越大表示线性相关越强,通常 时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中)
4.91 | 0.60 | 20.31 | 22.99 | 39.87 | 23.85 | 1.58 | 0.44 |
①请计算线性相关系数,并判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数求出回归方程,并估计 时,该志愿者人体中的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,.
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2020-07-31更新
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1007次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.
(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为.记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
(i)若,B队员控制球的次数为X,求;
(ii)若,,,,,证明:为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:,.
(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?
(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为,传给C队员的概率为;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为,传给B队员的概率为.记,,为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
(i)若,B队员控制球的次数为X,求;
(ii)若,,,,,证明:为等比数列,并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:,.
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2020-06-23更新
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1982次组卷
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8卷引用:山东省青岛市2020届高三二模数学试题
山东省青岛市2020届高三二模数学试题(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编2021届高三高考必杀技之概率统计专练河北省衡水中学2021届高三上学期七调数学(理)试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)高考仿真模拟卷(理科)