名校
解题方法
1 . 某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用(单位:元)及该月对应的用户数量(单位:万人),得到如下数据表格:
已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)据此预测,当月租减免费用为10元时,该月用户数量为多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
用户一个月月租减免 的费用(元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用户数量(万人) | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.9 | 2.2 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)据此预测,当月租减免费用为10元时,该月用户数量为多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
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2022-09-14更新
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1119次组卷
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9卷引用:四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)8.2一元线性回归分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)广西2023届高三上学期西部联考数学(文)试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)
名校
解题方法
2 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据,,,(其中).
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
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2022-03-07更新
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1333次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(B卷)(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
名校
解题方法
3 . 某高三理科班共有60名学生参加某次考试,从中随机挑选出5名学生,他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示:
数据表明与之间有较强的线性相关关系.
(1)求关于的经验回归方程.
(2)该班一名学生的数学成绩为110分,利用(1)中的经验回归方程,估计该学生的物理成绩.
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分以上(包括125分)为优秀,物理成绩达到100分以上(包括100分)为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%,且除去挑选的5名学生外,剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表,并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关?
单位:人
参考公式:,.
附:,,.
数学成绩/分 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成绩/分 | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
(1)求关于的经验回归方程.
(2)该班一名学生的数学成绩为110分,利用(1)中的经验回归方程,估计该学生的物理成绩.
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分以上(包括125分)为优秀,物理成绩达到100分以上(包括100分)为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%,且除去挑选的5名学生外,剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表,并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关?
单位:人
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
附:,,.
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2021-09-19更新
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1377次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 素养拓展
解题方法
4 . 某食品厂2020年2月至6月的某款饮料生产产量单位:万件的数据如下表:
(1)根据以上数据,求关于的线性回归方程;
(2)调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件,求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附:参考公式:,.
(月份) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(生产产量:万件) | 3 | 5 | 8 |
(2)调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件,求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附:参考公式:,.
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5 . 已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究,现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表:
(1)从这5天中任选2天,记这两天药用昆虫的产卵分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这五组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与30日的两组数据,请根据3月7日、15日和22日这三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(ⅰ)中所得的线性回归方程是否可靠?
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
产卵数y/个 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这五组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与30日的两组数据,请根据3月7日、15日和22日这三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(ⅰ)中所得的线性回归方程是否可靠?
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解题方法
6 . 恩格尔系数(Engel'sCoefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重,恩格尔系数越小,消费结构越完整,生活水平越高,某学校社会调查小组得到如下数据:
若y与x之间有线性相关关系,某人年个人消费支出总额为2.6万元,据此估计其恩格尔系数为_____ .
年个人消费支出总额/万元 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
恩格尔系数 | 0.9 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
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名校
7 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作,前4周的累计接种人数统计如下表:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(2)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
附:线性回归方程中,
前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计接种人数y(千人) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(2)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
附:线性回归方程中,
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2021-09-03更新
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341次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
8 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,收集的数据如下:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程;
(3)现需生产20件此零件,预测需用多长时间.
附参考公式:
零件个数x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
加工时间y/小时 | 2 | 3 | 5 | 8 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程;
(3)现需生产20件此零件,预测需用多长时间.
附参考公式:
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名校
9 . 某网店经销某商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与当月售价(单位:元/件)之间的关系,收集了5组数据进行了初步处理,得到如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,估计当售价定为多少时,月销售金额最大?(月销售金额=月销售量×当月售价)
附注:
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,估计当售价定为多少时,月销售金额最大?(月销售金额=月销售量×当月售价)
附注:
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2021-08-27更新
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196次组卷
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2卷引用:陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
10 . 2018年,中国某农科所对冬季昼夜温差与某反季节西瓜种子发芽数量之间的关系进行分析研究,他们记录了2017年12月1日至2017年12月5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数,统计数据如下表:
农科所确定的研究方案:先从五组数据中选取两组,用剩下的三组数据求线性回归方程,再用被选取的两组数据进行检验.
(1)若选取的是2017年12月1日和2017年12月5日的数据,请根据12月2日至12月日的三组数据,求关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(1)中所得到的线性回归方程是否可靠.
注:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 9 | 11 | 13 | 12 | 10 |
发芽数颗 | 18 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若选取的是2017年12月1日和2017年12月5日的数据,请根据12月2日至12月日的三组数据,求关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(1)中所得到的线性回归方程是否可靠.
注:
您最近一年使用:0次
2021-08-09更新
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145次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市教育联盟2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题