名校
1 . 某超市在2017年五一正式开业,开业期间举行开业大酬宾活动,规定:一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖,根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下:
(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留到整数);
(2)若根据超市的经营规律,购买金额与平均利润有以下四组数据:
试根据所给数据,建立关于的线性回归方程,并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润
参考公式: ,
(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留到整数);
(2)若根据超市的经营规律,购买金额与平均利润有以下四组数据:
购买金额x(单位:元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
利润:(单位:元) | 15 | 25 | 40 | 60 |
参考公式: ,
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2022-03-28更新
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274次组卷
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4卷引用:贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学(第一次模拟)考试数学(文)试题
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学(第一次模拟)考试数学(文)试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)新疆生产建设兵团第十师北屯高级中学2021-2022学年高二上学期月考(奥赛)数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2013·山西·模拟预测
名校
解题方法
2 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料:
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
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2021-05-10更新
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908次组卷
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24卷引用:2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷
(已下线)2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学(文)试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学(文)试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷(二)文科数学试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评(一)数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(文)试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(理)试题2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(理)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(文)试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 在某市创建全国文明城市的过程中,创文专家组对该市的中小学进行了抽检,其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的所学校、、、、的教师和学生的测评成绩(单位:分):
(1)若对呈线性相关关系,求回归方程;
(2)现从、、、、这所学校中随机选派所学校参加座谈会,设选到的所学校中含有、两所学校的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
学校 | |||||
教师测评成绩x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
学生测评成绩y | 6 | 8 | 9 | 8 | 9 |
(2)现从、、、、这所学校中随机选派所学校参加座谈会,设选到的所学校中含有、两所学校的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
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名校
4 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,,求事件的概率;
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为与,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想",判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲乙两个同学更好的拟合直线吗?如果能请求出直线方程,如果不能请说明理由.
(,)
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为与,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想",判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲乙两个同学更好的拟合直线吗?如果能请求出直线方程,如果不能请说明理由.
(,)
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2020-11-25更新
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875次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学(文)试题
贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学(文)试题贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市清华中学 2021 届高三12 月月考数学(文)试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题10.1 统计-2021年新高考数学一轮复习讲练测(练)
名校
解题方法
5 . 2020年上半年受新冠疫情的影响,国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策,开展汽车下乡活动,这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后,从第3天开始连续统计了6天汽车销售量(单位:辆)如下表:
(1)从以上6天中随机选取2天,求这2天的销售量均在20辆以上(含20辆)的概率.
(2)根据上表中前4组数据,求关于的线性回归方程.
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的,再求与当天实际销售量的差,若差值的绝对值都不超过1,则认为求得的线性回归方程“可行”,若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断,(2)中的结果是否可行?若可行,请预测第9天的销售量;若不可行,请说明理由.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为:
第天 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售量(单位:辆) | 17 | 20 | 19 | 24 | 24 | 27 |
(1)从以上6天中随机选取2天,求这2天的销售量均在20辆以上(含20辆)的概率.
(2)根据上表中前4组数据,求关于的线性回归方程.
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的,再求与当天实际销售量的差,若差值的绝对值都不超过1,则认为求得的线性回归方程“可行”,若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断,(2)中的结果是否可行?若可行,请预测第9天的销售量;若不可行,请说明理由.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为:
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2020-09-05更新
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441次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市为明国际学校2021届高三上学期联合考试数学(理科)试题
解题方法
6 . 市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来,连续第天每公斤的销售价格(单位:元)的一组数据,得到如下统计表:
(1)根据表中和题后所给出的统计数据,求关于的线性回归方程;
(2)设第天的销售量(单位:吨)与近似地满足:,试预测:该产品投放市场第几天的销售收入最高?
附:①对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为,.
②参考统计量:9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
9.7 | 9.6 | 9.5 | 9.5 | 8.8 | 8.6 | 8.6 | 8.5 | 8.2 |
(1)根据表中和题后所给出的统计数据,求关于的线性回归方程;
(2)设第天的销售量(单位:吨)与近似地满足:,试预测:该产品投放市场第几天的销售收入最高?
附:①对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为,.
②参考统计量:9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81,,.
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2020-07-24更新
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325次组卷
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2卷引用:2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.
(Ⅰ)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.
(Ⅱ)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求(解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值)(保留两位有效数字);
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为.小明重新根据最小二乘法的思想与公式,已算出,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考数据:
,,,,
参考公式:,,,,.
(Ⅰ)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
(Ⅱ)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求(解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值)(保留两位有效数字);
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重(kg) | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 |
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为.小明重新根据最小二乘法的思想与公式,已算出,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考数据:
,,,,
参考公式:,,,,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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2020-06-23更新
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896次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 17.0 | 16.5 | 15.5 | 13.8 | 12.2 |
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
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2020-04-15更新
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282次组卷
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2卷引用:贵州省思南中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题
解题方法
9 . 某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到单价(单位:千元)与销量(单位:百件)的关系如下表所示:
已知.
(Ⅰ)若变量,具有线性相关关系,求产品销量(百件)关于试销单价(千元)的线性回归方程;
(Ⅱ)用(Ⅰ)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值,当销售数据对应的残差满足时,则称为一个“好数据”,现从5个销售数据中任取3个,求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.
参考公式:,.
单价(千元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
销量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 |
(Ⅰ)若变量,具有线性相关关系,求产品销量(百件)关于试销单价(千元)的线性回归方程;
(Ⅱ)用(Ⅰ)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值,当销售数据对应的残差满足时,则称为一个“好数据”,现从5个销售数据中任取3个,求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.
参考公式:,.
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2020-04-11更新
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253次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2019-2020学年高三年级诊断性考试(二)文科数学试题
贵州省毕节市2019-2020学年高三年级诊断性考试(二)文科数学试题贵州省毕节市2019-2020学年高三年级诊断性考试(二)理科数学试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)《2020年高考押题预测卷》
10 . 某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:个),整理得下表:
(1)根据表中数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方程;
(2)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为24,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元).
(i)若日需求量为15个,求;
(ii)求的分布列及其数学期望.
日需求量 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
频数 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 |
(2)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为24,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元).
(i)若日需求量为15个,求;
(ii)求的分布列及其数学期望.
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