1 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度（单位:）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据:

甲醛浓度 /（）	18	20	22	24	26	28	30
缩醛化度 /克分子%	26.86	28.35	28.75	28.87	29.75	30.00	30.36

(1)画散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)求相关系数

2 . 今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格（万元/吨）如下表所示.

x（月份）	4	5	6	7	8
y（万元/吨）	40	50	55	65	90

已知平均价格和月份成线性相关关系.
(1)求平均价格y（万元/吨）关于x（月份）的线性回归方程；
(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.
附：回归直线方程中，，其中为样本平均值，是的方差.参考数据：.

3 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．

参考数据：

650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中．
(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．

4 . 为了解发动机的动力（单位：）与排气温度（单位：℃）之间的关系，某部门进行相关试验，得到如下数据：

	/℃		/℃
4300	960	4010	907
4650	900	3810	843
3200	807	4500	927
3150	755	3008	688
4950	993

(1)求相关系数；
(2)求出线性回归方程；
(3)估计当时对应的值．

5 . 为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，，，．试求：
(1)物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；
(2)当数学成绩为92分时，物理成绩y的线性回归估计值．

6 . 在彩色显像中，根据以往的经验，形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x之间存在关系式．现对y与x同时做10次观测，获得10对数据如下表，试根据表中数据，求出a与b的估计值．

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	0.05	0.06	0.07	0.10	0.14	0.20	0.25	0.31	0.38	0.43
y	0.10	0.14	0.23	0.37	0.59	0.79	1.00	1.12	1.19	1.25

7 . 某研究所研究耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量y（单位：t）的关系，所得数据资料如下表，试求每公顷水稻产量与耕种深度的相关系数和线性回归方程．

耕种深度x/cm	8	10	12	14	16	18
每公顷产量：y/t	6.0	7.5	7.8	9.2	10.8	12.0

8 . 某工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87	1.98	2.07
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26	3.36	3.50

(1)画出散点图；
(2)求相关系数；
(3)求出线性回归方程．

9 . 在森林学中，树腰直径（容易测量）常用来预测树的高度（难直接度量）．下表数据是36个白云杉样本的树腰直径（单位：cm）和问度（单位：m）：

树腰直径x/cm	高度y/m	树腰直径x/cm	高度：y/m
18.9	20.0	16.6	18.8
15.5	16.8	15.5	16.9
19.4	20.2	13.7	16.3
20.0	20.0	27.5	21.4
29.8	20.2	20.3	19.2
19.8	18.0	22.9	19.8
20.3	17.8	14.1	18.5
20.0	19.2	10.1	12.1
22.0	22.3	5.8	8.0
23.6	18.9	20.7	17.4
14.8	13.3	17.8	18.4
22.7	20.6	11.4	17.3
18.5	19.0	14.4	16.6
21.5	19.2	13.4	12.9
14.8	16.1	17.8	17.5
17.7	19.9	20.7	19.4
21.0	20.4	13.3	15.5
15.9	17.6	22.9	19.2

(1)用计算器求出相关系数；
(2)y与x是否具有线性相关关系？若有线性相关关系，试估计树腰直径为时树高大约为多少米？若没有线性相关关系，试说明理由．

10 . 下表是某单位在2013年1~5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4	5
用水量y	4.5	4	3	2.5	1.8

若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过，视为“预测可靠”，通过公式得，那么用该单位前个月的数据所得到的线性回归方程预测月份的用水量是否可靠？并说明理由.