1 . 近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的 人次；
(3)推广期结束后,为更好的服务乘客,车队随机调查了人次的乘车支付方式,得到如下结果：

已知该线路公交车票价元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有名乘客享受折优惠,有名乘客享受折优惠,有名乘客享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据:

其中
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

2 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究，发现其繁殖的数量y（单位：个）随时间x（单位：天）的变化情况如下表：
表一

x	1	2	3	4	5	6
y	5	10	25	50	100	200

令，w与y的对应关系如下表
表二

y	5	10	25	50	100	200
w	1.61	2.30	3.22	3.91	4.61	5.30

(1)根据表一画出散点图，并判断用两种模型①②进行拟合，哪种模型更为合适？（给出判断即可，不需要说明理由）；

(2)根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数）.
(3)要使其繁殖数量不超过4000个，预测繁殖天数不超过多少天.
参考公式：经验回归方程，其中，
参考数据：，，，，，，

3 . 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．

(1)根据散点图判断与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

5.15	1.55	17.5	20.95	3.85

其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

4 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.

温度	20	22	24	26	28	30	32
产卵数/个	6	10	21	24	64	113	322
	400	484	576	676	784	900	1024
	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

26	692	80	3.57
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中，，，，
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

(2)根据表中数据，分别在两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：，，）
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为，，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

5 . 在一次抽样调查中测得样本的5组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：

	0.25	0.5	1	2	4
	16	12	5	2	1

(1)试作出散点图，根据散点图判断，与哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量关于的回归方程；
(3)根据(2)中所求的变量关于的回归方程预测：当时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)

6 . 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖数量/个	25	30	38	50	66	120	218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中，.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.

7 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

表（Ⅰ）

3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.08

表（Ⅱ）

(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

8 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：

温度	21	23	25	27	29	32	35
产卵个数个	7	11	21	24	66	115	325

(1)画出散点图，根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
（附：可能用到的公式，可能用到的数据如下表所示：

27.430	81.290	3.612	147.700	2763.764	705.592	40.180

（对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.）

9 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

   
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程（为常数，且），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．

3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.09

（ⅰ）证明：“对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性关系（即为常数）”；
（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

10 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	3	6	13	25	45	100

(1)判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程（为常数，且），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值，

3.50	32	2.85	17.5	307	12.12

（ⅰ）证明：对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系（即为常数）；
（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．