名校
解题方法
1 . 某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,统计了近十年的研发投入(单位:亿元)与年份代码共10组数据,其中年份代码,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.现用模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到下图所示的残差图.
根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中,.
(1)根据残差图,比较模型①②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据①中所选模型,求出关于的回归方程;根据该模型,求该公司2028年高科技研发投入的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中,.
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 121.4 | 28.82 |
(2)根据①中所选模型,求出关于的回归方程;根据该模型,求该公司2028年高科技研发投入的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-07-09更新
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374次组卷
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3卷引用:吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
2 . 某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
若,线性相关,线性回归方程为,则以下判断正确的是( )
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(万盒) | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
A.增加1个单位长度,则一定增加个单位长度 |
B.减少1个单位长度,则必减少个单位长 |
C.当时,的预测值为万盒 |
D.线性回归直线,经过点 |
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2020-10-17更新
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889次组卷
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5卷引用:吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 为了解某地区某种产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,,.
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,,.
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2020-08-17更新
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536次组卷
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25卷引用:吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期(3月)第一次月考复习题(文科)数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二文科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二文科数学试卷湖北省枝江市第二高级中学2017届高三下学期高考模拟数学(文)试题山东省菏泽市2016--2017学年高一下学期期末联考数学试题2018年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题六 概率与统计、复数、算法【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(A卷)(第01期)山西省阳泉市2019-2020学年高三下学期第一次(3月)教学质量检测数学(文)试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:
(1)求线性回归方程;
(2)估计使用年限为12年时,使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)估计使用年限为12年时,使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
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2019-11-21更新
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569次组卷
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3卷引用:吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
5 . 某企业为了提高企业利润,从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额(单位:万元)与年利润增长量(单位:万元)的数据如表:
(1)记年利润增长量投资金额,现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析,求所抽两年都是万元的概率;
(2)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?
参考公式:,;
参考数据:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额/万元 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
年利润增长量/万元 | 6.0 | 7.0 | 9.0 | 11.0 | 12.0 |
(2)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?
参考公式:,;
参考数据:,.
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2019-10-30更新
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710次组卷
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6卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
6 . 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄,(单位:千元)的数据资料,算出,附:线性回归方程,其中为样本平均值.
(1)求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方程 ;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
(1)求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方程 ;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
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2019-10-22更新
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737次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
7 . 某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:,.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(产量) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(2)求出y关于x的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:,.
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2019-08-17更新
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4382次组卷
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4卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题智能测评与辅导[理]-概率与统计及特殊分布(二项分布、超几何分布、正态分布)(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测
名校
8 . 每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间,但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系,在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数,得到了如下数据:
(1)请根据统计的最后三组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由(1)中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗,则认为线性回归方程是可靠的,试判断(1)中得到的线性回归方程是否可靠;
(3)若100颗小麦种子的发芽率为颗,则记为的发芽率,当发芽率为时,平均每亩地的收益为元,某农场有土地10万亩,小麦种植期间昼夜温差大约为,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附:在线性回归方程中,.
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数(颗) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(2)若由(1)中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗,则认为线性回归方程是可靠的,试判断(1)中得到的线性回归方程是否可靠;
(3)若100颗小麦种子的发芽率为颗,则记为的发芽率,当发芽率为时,平均每亩地的收益为元,某农场有土地10万亩,小麦种植期间昼夜温差大约为,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附:在线性回归方程中,.
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2019-05-30更新
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1076次组卷
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11卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考(期中)数学(文)试题
吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考(期中)数学(文)试题辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第一次考试数学(文)试题河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学(文)试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期第一次模块检测数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期4月检测数学(文)试题广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学(文)试题
名校
9 . 抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学成绩x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成绩y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位).
(2) 如果某学生的数学成绩为83分,预测他本次的物理成绩.
(参考公式:回归直线方程为=x+,其中
,a=-b.参考数据:=77.5,
≈84.9,,.)
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名校
10 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程.
(3)试预测加工个零件需要多少时间?
附录:参考公式: ,.
零件的个数(个) | ||||
加工的时间(小时) |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程.
(3)试预测加工个零件需要多少时间?
附录:参考公式: ,.
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2019-01-15更新
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291次组卷
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2卷引用:【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题