名校
1 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式
.
(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程
；
(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为
，
| 第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 高度ycm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
.(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程
；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为，
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2023-05-12更新
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834次组卷
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3卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
2 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．
(1)小明一周训练成绩如表所示，现用作为经验回归方程类型，求出该回归方程．
(2)小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
，
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．(1)小明一周训练成绩如表所示，现用
作为经验回归方程类型，求出该回归方程．| 第x（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 用时y（秒） | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
，
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2022-09-02更新
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736次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题
广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程
，根据
，
及表2数据，请用残差平方和
比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表2
参考公式：
，
．
表1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程
，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表2
n | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
的近似值，．
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名校
解题方法
4 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
.
(1)若用一元线性回归模型，求
关于
的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程
，且相关指数为
.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，；相关指数为：
.
| 温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
| 死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.(1)若用一元线性回归模型，求
关于的经验回归方程；(2)若用非线性回归模型求得
关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
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2022-05-23更新
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1098次组卷
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6卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（文）试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 随着生活节奏的加快､生活质量的提升，越来越多的居民倾向于生活用品的方便智能.如图是根据2016—2020年全国居民每百户家用汽车拥有量（单位：辆）与全国居民人均可支配收入（单位：万元）绘制的散点图.
(1)由图可知，可以用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（过程和结果保留两位小数）
(2)已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元，若从2020年开始，以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长，预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.
参考数据：
，
，
.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（单位：辆）与全国居民人均可支配收入（单位：万元）绘制的散点图.(1)由图可知，可以用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；（过程和结果保留两位小数）(2)已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元，若从2020年开始，以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长，预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.
参考数据：
 |  |  |  |
| 2.82 | 32.56 | 0.46 | 5.27 |
，，.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2022-05-18更新
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466次组卷
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4卷引用：广西南宁市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题
广西南宁市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷三）数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试文科数学试题
名校
6 . 8年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.
(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望
；
(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，）
年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，）
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2022-05-07更新
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995次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数情况如下表：
(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升人“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）
附：对于一组数据(
，
），（
，
），…，（
，
），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据；
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 学生人数 | 66 | 67 | 70 | 71 | 72 | 74 |
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升人“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）
附：对于一组数据(
，），（，），…，（，），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据；
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2022-04-15更新
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271次组卷
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6卷引用：广西南宁市2021届高三一模数学（文）试题
解题方法
8 . 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占
），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占
）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一
(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；
(2)交管部门从
年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：
请问能否有
的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？
附：参考公式及数据：
；
，其中
.
），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一| 年度 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年度序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 未佩戴头盔人数y | 1250 | 1200 | 1010 | 920 | 870 |
，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；(2)交管部门从
年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：| 未佩戴头盔 | 佩戴头盔 | 合计 | |
| 伤亡 | 6 | 10 | 16 |
| 无伤亡 | 4 | 30 | 34 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：
；，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-03-16更新
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963次组卷
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4卷引用：广西南宁市2022届高三第一次适应性考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表：
李明同学分别用两种模型：①
，②
进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于
）：
经过计算得
，
，
，
，其中
，
，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
| 年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：经过计算得
，，，，其中，，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立
关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
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2021-07-14更新
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230次组卷
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9卷引用：2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学（文）试题
2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学（文）试题【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学（文）试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学（文）试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工单个零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
参考公式：
，
.
| 零件的个数（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
参考公式：
，.
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2020-09-01更新
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163次组卷
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3卷引用：广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二上学期月考数学试题
（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二上学期月考数学试题云南省玉溪市民族中学2017-2018学年高一下学期第2次阶段检测数学试卷广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题
