名校
1 . 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里，获得了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数x（单位：箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求出线性回归方程
（
，
用分数表示）
(2)某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货，多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩．据统计，往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为
，
，
，，根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测，求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况．（最后结果精确到个位）
附：
，
，在线性回归直线方程中
，
．
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
y |
|
|
|
|
|
|
（，用分数表示）(2)某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货，多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩．据统计，往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为
，，，，根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测，求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况．（最后结果精确到个位）附：
，，在线性回归直线方程中，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5．
(1)由上表数据知，可用指数函数模型
拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程；
(2)根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 车载音乐市场规模 | 2.8 | 3.9 | 7.3 | 12.0 | 17.0 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)根据上述数据求得
关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 1.94 | 33.82 | 1.7 | 1.6 | 26.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：
(1)求回归直线方程；
(2)假设今后销售依然服从
中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？
利润
销售收入
成本
.
参考公式及数据：
，
，
，
.
x | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
y | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
；(2)假设今后销售依然服从
中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？利润销售收入成本.参考公式及数据：
，，，.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式
.
(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为
，
| 第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 高度ycm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
.(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程
；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为，
您最近一年使用：0次
2023-05-12更新
|
815次组卷
|
3卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
解题方法
5 . 随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表.
并计算求得
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附：线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
手机总体出货量y/万部 | 4.9 | 4.1 | 3.9 | 3.2 | 3.5 |
并计算求得
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附：线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和第（1）问中模型的
（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中．
|
|
|
|
|
|
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 380 | 528 |
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．
(1)小明一周训练成绩如表所示，现用作为经验回归方程类型，求出该回归方程．
(2)小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
，
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．(1)小明一周训练成绩如表所示，现用
作为经验回归方程类型，求出该回归方程．| 第x（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 用时y（秒） | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
，
您最近一年使用：0次
2022-09-02更新
|
736次组卷
|
3卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？只需要判断，不用说明理由．
参考数据：设，其中．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？只需要判断，不用说明理由．
参考数据：设
，其中．
|
|
|
|
|
|
|
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程
，根据
，
及表2数据，请用残差平方和
比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表2
参考公式：
，．
表1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程
，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表2
n | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
的近似值，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程
，且相关指数为
.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，；相关指数为：
.
| 温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
| 死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.(1)若用一元线性回归模型，求
关于的经验回归方程；(2)若用非线性回归模型求得
关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
您最近一年使用：0次
2022-05-23更新
|
1094次组卷
|
6卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（文）试题
