名校
解题方法
1 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源,光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能,近几年,在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,如下表:
李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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230次组卷
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9卷引用:2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题
2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学(文)试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 为了分析某个高二学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他高一阶段考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生次考试的成绩.
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由;
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(参考数据: ,
(参考公式:,)
数学x | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理y | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(参考数据: ,
(参考公式:,)
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2020-09-22更新
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245次组卷
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5卷引用:广西南宁市第十中学2020-2021学年高二上学期段考数学试题
名校
解题方法
3 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工单个零件所花费的时间,为此进行了四次试验如下:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
参考公式:,.
零件的个数(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
参考公式:,.
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2020-09-01更新
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163次组卷
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3卷引用:广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二上学期月考数学试题
(已下线)广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二上学期月考数学试题云南省玉溪市民族中学2017-2018学年高一下学期第2次阶段检测数学试卷广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:°C)的数据,如下表:
(1)求出y与x的回归方程=x;
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6°C,请用所求回归方程预测该店当日的营业额.
附:回归方程=x;中,=,=﹣
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6°C,请用所求回归方程预测该店当日的营业额.
附:回归方程=x;中,=,=﹣
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2020-07-22更新
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594次组卷
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11卷引用:广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高二9月月考数学试题
广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高二9月月考数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考(5月)数学试题河南省安阳市林州一中2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题四川省南充市2020届高三高考数学(理科)(三诊)第三次适应性试题四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试文科数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题四川省南充市2020届高三高考数学(文科)(三诊)第三次适应性试题
名校
解题方法
5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
(万元) | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
(单位:) | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
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2020-05-29更新
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1361次组卷
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24卷引用:2020届西大附中高三10月月考数学(文)试题
2020届西大附中高三10月月考数学(文)试题河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省滨州市十二校联考2019-2020学高二上学期期中考试数学试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学(文)试题山东省沂水县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(理)试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考文科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计,其中i=1,2,3,4,5,对所得数据进行整理,绘制散点图并计算出一些统计量如下:
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入200万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
68 | 10.3 | 15.8 | -192.12 | 1.602 | 0.46 | 3.56 |
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入200万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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名校
解题方法
7 . 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
附:回归方程中,.
(1)求关于t的回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.
年份 | |||||
时间代号 | |||||
储蓄存款(千亿元) |
附:回归方程中,.
(1)求关于t的回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.
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名校
8 . 为研究家庭收入和食品支出的关系,随机抽取了个家庭的样本,得到数据如下表所示.
10个家庭的月收入额与食品支出额数据(单位:百元)
参考数据:,,,,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.一个家庭或个人收入越少,用于购买生存性的食物的支出在家庭或个人收入中所占的比重就越大对一个国家而言,一个国家越穷,每个国民的平均支出中用来购买食物的费用所占比例就越大.恩格尔系数达59%以上为贫困,50~59%为温饱,40~50%为小康,30~40%为富裕,低于30%为最富裕.根据上述样本数据,请估计这个国家达到最富裕(恩格尔系数30%)的家庭比例;
(2)建立(支出)关于(收入)的回归方程(系数精确到0.01),并解释及的现实生活意义.
10个家庭的月收入额与食品支出额数据(单位:百元)
家庭 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
收入() | 20 | 30 | 33 | 40 | 15 | 13 | 26 | 38 | 35 | 43 |
支出() | 7 | 9 | 8 | 11 | 5 | 4 | 8 | 10 | 9 | 10 |
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.一个家庭或个人收入越少,用于购买生存性的食物的支出在家庭或个人收入中所占的比重就越大对一个国家而言,一个国家越穷,每个国民的平均支出中用来购买食物的费用所占比例就越大.恩格尔系数达59%以上为贫困,50~59%为温饱,40~50%为小康,30~40%为富裕,低于30%为最富裕.根据上述样本数据,请估计这个国家达到最富裕(恩格尔系数30%)的家庭比例;
(2)建立(支出)关于(收入)的回归方程(系数精确到0.01),并解释及的现实生活意义.
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9 . 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?
附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
参考数据:.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?
附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
参考数据:.
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2020-04-13更新
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551次组卷
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4卷引用:广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科试题
名校
解题方法
10 . 近年来,南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略,着力发展实体经济,工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示,已知.
(1)求出q的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的数学期望Eξ.
(参考公式:线性回归方程中的最小二乘估计分别为:
(1)求出q的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的数学期望Eξ.
(参考公式:线性回归方程中的最小二乘估计分别为:
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