名校
解题方法
1 . 地区生产总值(地区
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求
的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程
.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数；
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： 
，
若
，则
.
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：| 年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.参考公式与数据：人均生产总值=
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，若
，则.
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2024-04-02更新
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611次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
2 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-18更新
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355次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
解题方法
3 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：
参考公式：
，
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？
| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：
，(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出
关于的线性回归方程；(3)预测加工10个零件需要多少小时？
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2024-01-10更新
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269次组卷
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2卷引用：新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
4 . 某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表所示．
已知：
，
，
(1)求
，
；
(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；
(3)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．（精确到1元）
注：
，
．
（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表所示． | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
，，(1)求
，；(2)求纯利
与每天销售件数之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；(3)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．（精确到1元）
注：
，．
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解题方法
5 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表
(1)求 y关于 t 的回归方程 
；
(2)用所求回归方程预测该地区
年（
）的人民币储蓄存款．
附：回归方程中，
，
．
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| 时间代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款亿元y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
；(2)用所求回归方程预测该地区
年（）的人民币储蓄存款．附：回归方程
中，，．
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解题方法
6 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对
充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据.
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求其线性回归方程.
(2)判断
与
的大小，并说明理由.
参考数据：
，
.
参考公式:线性回归方程中
，
.
充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据.充电桩投资金额 百万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润 百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)判断
与的大小，并说明理由.参考数据：
，.参考公式:线性回归方程中
，.
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7 . 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程
；
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，试根据小概率值
的
独立性检验，分析不戴头盔行为是否增加事故伤亡风险．
参考数据和公式：
，
，
，
，
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 不戴头盔人数y | 120 | 105 | 90 | 70 | 65 |
；(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，试根据小概率值
的独立性检验，分析不戴头盔行为是否增加事故伤亡风险．| 不戴头盔 | 戴头盔 | |
| 伤亡 | 15 | 10 |
| 不伤亡 | 25 | 50 |
，，，， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
8 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业.如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图.并计算得到
，
，
，
，
，
，
，其中
.
(1)从相关系数的角度分析，
与
哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，
.
，，，，，，，其中. (1)从相关系数的角度分析，
与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.
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2023-06-26更新
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418次组卷
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8卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二下学期5月阶段质量检测数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 近年来随着教育科研的不断进步，兼善中学教育质量不断提高，某知名机构对近年来升入北京航天航空大学兼善学子人数作了如下统计
附：回归方程中，
.
(1)求关于t的回归方程；
(2)用所求回归方程预测兼善中学2023年（t=6）升入北航的人数
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
时间代号 |  |  |  |  |  |
| 人数（人） | |  |  |  |  |
中，.(1)求
关于t的回归方程；(2)用所求回归方程预测兼善中学2023年（t=6）升入北航的人数
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2023-06-13更新
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213次组卷
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2卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程中，
，，其中，
为样本平均值.
个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄
对月收入的线性回归方程；(2)判断变量
与之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值.
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