10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润(万元) | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断,与(均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
|
|
|
|
|
|
|
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 |
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
A. |
B.回归直线必过点 |
C.加工60个零件的时间大约为 |
D.若去掉,剩下4组数据的经验回归方程会有变化 |
4 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(分钟/每天)和他们的数学成绩(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(1)请根据所给数据求出,的经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩:(参考数据:,,的方差为200)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关.
表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
附:,,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
5 . 某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动,不仅购物有优惠,还有抽奖活动.
(1)已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示:
天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成交额(万元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交额(万元)与时间变量的线性回归方程,并预测活动第6天的成交额(万元);
(2)小明分别获得、两店的抽奖机会各一次,且抽奖成功的概率分别为、,两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及;
附:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售台数(单位:百台) | 5 | 7 | 8 | 14 | 16.5 |
参考数据、公式:;;若,则
A.3.2 | B.3.1 | C.3 | D.2.9 |
x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/千人 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 20 |
附:一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式:
现用曲线拟合变量与的相关关系,并利用一元线性回归模型求参数,的最小二乘估计(精确到),依所求回归方程为预测依据,则( )
A. |
B.曲线经过点 |
C.广告费每增加万元,每晚客流量平均增加人 |
D.若广告费超过万元,则每晚客流量会超过夜市接纳能力 |
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | 60 | 180 | 240 |
不持支持态度 | 30 | 30 | 60 |
总计 | 90 | 210 | 300 |
(2)已知某地的一连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数与第天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求与的回归直线方程.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
第天 | 2 | 4 | 8 | 12 | 22 | 26 | 38 |
使用人数 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
年份 | |||||
年份代码x | |||||
p | q |
A. | B. | C. | D. |